Наблюдений обработка

математическая, применение к результатам наблюдений математических методов для построения выводов об истинных значениях искомых величин. Всякий результат наблюдений, связанных с измерениями, содержит ошибки (погрешности) различного происхождения. По своему характеру ошибки делятся на три группы. Грубые, систематические и случайные (о грубых ошибках см. Ст. Ошибок теория. В дальнейшем будет предполагаться, что наблюдения не содержат грубых ошибок). Обычно результат измерения Y некоторой величины μ считают случайной величиной. Тогда ошибка измерения δ = Y - μ будет также случайной величиной. Пусть b = Еδ - Математическое ожидание ошибки. Тогда Y = μ + b + (δ - b). Величину b называют систематической ошибкой, а δ - b — случайной ошибкой.

Математическое ожидание δ - b равно нулю. Систематическая ошибка b часто бывает известна заранее и в этом случае легко устраняется. Например, в астрономии при измерении величины угла между направлением на светило и плоскостью горизонта систематическая ошибка является суммой двух ошибок. Систематические ошибки, которую даёт прибор при отсчёте данного угла (см. Инструментальные ошибки), и систематические ошибки, обусловленной преломлением лучей света в атмосфере (см. Рефракция). Инструментальная ошибка определяется с помощью таблицы или графика поправок для данного прибора. Ошибку, связанную с рефракцией (для зенитных расстояний, меньших 80°), достаточно точно можно вычислить теоретически. Влияние случайных ошибок оценивается с помощью методов теории ошибок.

Если Y1, Y2,..., Yn — результаты n независимых измерений величины μ, произведённых в одинаковых условиях и одинаковыми средствами, то обычно полагают где b — систематическая ошибка. Об оценке абсолютной погрешности приближённого равенства (1) см. В статьях Наименьших квадратов метод, Значимости уровень. В том случае, когда требуется вычислить значение некоторой функции f (y) в точке y = μ, причём величина μ оценивается по n независимым наблюдениям Y1, Y2,..., Yn, приближённо полагают Пусть В — математическое ожидание величины т. Е. Поэтому В — систематическая ошибка и (Δ - В) — случайная ошибка приближённого равенства (2). Если случайные ошибки независимых наблюдений Y1, Y2,..., Yn подчиняются одному и тому же распределению и функция f (y) в окрестности точки у = μ.

Мало отличается от линейной, то В ≈ 0 и где — арифметическое среднее случайных ошибок исходных наблюдений. Это означает, что если Е (δi - b)2 = σ2, i = 1, 2,..., n, то Е (Δ — В)2 ≈ ЕΔ2 ≈ [f’ (μ)]2σ2/n → 0 при n → ∞. В случае нескольких неизвестных параметров Н. О. Часто осуществляется с помощью метода наименьших квадратов. Если изучается зависимость между случайными величинами Х и Y на основе совокупности n независимых наблюдений, каждое из которых есть вектор (Xi, Yi), i = 1,..., n, компоненты которого Xi и Yi подчиняются исследуемому совместному распределению величин Х и Y, то соответствующая Н. О. Выполняется с помощью теории корреляции (См. Корреляция) и математической статистики (См. Математическая статистика).

При Н. О. Приходится делать некоторые предположения и допущения о характере функциональной зависимости, о распределении случайных ошибок и т.д., поэтому Н. О. Должна включать в себя проверку согласия сделанных допущений с результатами использованных и др. Наблюдений. См. Статистическая проверка гипотез. Лит. Уиттекер Э. Т. И Робинсон Г., Математическая обработка результатов наблюдений, пер. С англ., Л. — М., 1935. Линник Ю. В., Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений, 2 изд., М., 1962. Л. Н. Большев.