Факторный анализ

140

раздел статистического анализа многомерного (См. Статистический анализ многомерный),. Объединяющий методы оценки размерности множества наблюдаемых переменных посредством исследования структуры ковариационных или корреляционных матриц. Основное предположение Ф. А. Заключается в том, что корреляционные связи между большим числом наблюдаемых переменных определяются существованием меньшего числа гипотетических ненаблюдаемых переменных или факторов. В терминах случайных величин – результатов наблюдений X1,..., Xn общей моделью Ф. А. Служит следующая линейная модель. (*), , где случайные величины fj суть общие факторы, случайные величины Ui суть факторы, специфические для величин Xi и не коррелированные с fj, а εi.

Суть случайные ошибки. Предполагается, что k < n задано, случайные величины εi независимы между собой и с величинами fj и Ui и имеют Еεi = 0, Dεi = σ2i. Постоянные коэффициенты aij называются факторными нагрузками (нагрузка i-й переменной на j-й фактор). Значения aij, bi, и σ2i считаются неизвестными параметрами, подлежащими оценке. В указанной форме модель Ф. А. Отличается некоторой неопределённостью, т.к. N переменных выражаются здесь через n + k других переменных. Однако уравнения (*) заключают в себе гипотезу о ковариационной матрице, которую можно проверить. Например, если факторы fj некоррелированы и cij – элементы матрицы ковариаций между величинами Xi, то из уравнений (*) следует выражение для cij через факторные нагрузки и дисперсии ошибок.

, 1 ни факторные нагрузки, ни сами факторы не определяются однозначно, т.к. В уравнении (*) факторы fj могут быть заменены любым ортогональным преобразованием. Это свойство модели используется в целях преобразования (вращения) факторов, которое выбирается так, чтобы наблюдаемые величины имели бы максимально возможные нагрузки на один фактор и минимальные нагрузки на остальные факторы. Существуют различные практические способы оценки факторных нагрузок, имеющие смысл в предположении, что Xi,..., Xn подчиняются многомерному нормальному распределению с ковариационной матрицей С = {сij}. Выделяется Максимального правдоподобия метод, который приводит к единственным оценкам для cij, но для оценок aij даёт уравнения, которым удовлетворяет бесчисленное множество решений, одинаково хороших по статистическим свойствам.

Ф. А. Возник и первоначально разрабатывался в задачах психологии (1904). Область его приложения значительно шире – Ф. А. Находит применение при решении различных практических задач в медицине, экономике, химии и т.д. Однако многие результаты и методы Ф. А. Пока ещё не обоснованы, хотя практики ими широко пользуются. Математическое строгое описание современного Ф. А. – задача весьма трудная и до сих пор в полной мере не решенная. Лит. Лоул и Д., Максвелл А., Факторный анализ как статистический метод, пер. С англ., М., 1967. Харман Г., Современный факторный анализ, пер. С англ., М., 1972. А. В. Прохоров..

Значения в других словарях
Факторгруппа

(математическая) Группа, элементами которой являются некоторые совокупности элементов другой группы G, а именно. Классы смежности G по нормальному делителю (См. Нормальный делитель) Н. ..

Факториал

(англ. Factorial, от factor-comножитель) (математический), произведение натуральных чисел от единицы до какого-либо данного натурального числа n, то есть 1․2․...․n', обозначается n. При больших n приближённое выражение Ф. Даётся Стирлинга формулой (См. Стирлинга формула). Ф. Равен числу перестановок (См. Перестановка) из n элементов. ..

Факторов теория

термин, традиционно используемый для обозначения социологических концепций, пытающихся объяснить изменение состояний общества воздействием какого-либо явления, признаваемого единственным фактором, определяющим эти изменения. В истории социальной мысли известно несколько попыток такого объяснения механизма развития общества. К их числу относятся географические, демографические, психологические, в конце 19 в. – технологические и и др. Виды Детерминизма. Однако всякий раз эти попытки приводили к с..

Фактура

(от лат. Factura – обработка, строение) в изобразительных искусствах, характер поверхности художественного произведения, её обработки. В живописи Ф. – характер красочного слоя. Например, «открытая» Ф. (широкий мазок, неровный слой краски) или «скрытая» гладкая Ф. В скульптуре и декоративно-прикладном искусстве – полированная, шероховатая и т.д. Поверхность статуи, рельефа, произведения художественного ремесла. Эффекты Ф., являющиеся одним из признаков, наиболее непосредственно выявляющих личный ..

Факторный Анализ

Метод исследования экономики и производства, основанный на анализе воздействия разнообразных факторов на результаты экономической деятельности, ее эффективность.. ..

Факторный Анализ

- метод исследования экономики и производства, основанный на анализе воздействия разнообразных факторов на результаты экономической деятельности, ее эффективность.. ..

Факторный Анализ

- метод исследования экономики и производства, основанный на анализе воздействия разнообразных факторов на результаты экономической деятельности, ее эффективность.. ..

Факторный Анализ

(англ. Factor analysis) - совокупность математических методов снижения размерности пространства наблюдаемых переменных с помощью линейного проектирования. Исходным материалом для применения Ф. А. Служат матрицы расстояний между наблюдаемыми переменными (показателями разных тестов, показателями отдельных шкал тестов, измерениями к.-л. Характеристик испытуемых). В классических вариантах Ф. А. - это матрицы парных корреляций, в поздних модификациях - ненормированные аналоги корреляций или даже топо..

Факторный Анализ

Статистический метод проверки гипотез о влиянии разл. Факторов на изучаемую случайную величину. Разработана и общепринята модель, при которой влияние фактора представлено в линейном виде. Процедура анализа сводится к оценочным операциям с помощью метода наименьших квадратов . В зависимости от характера исследуемых факторов выделяется 3 типа Ф. А. Дисперсионный, регрессионный и ковариационный, или корреляционный. Дисперсионный анализ вводится тогда, когда факторы подразделяются на качественные ка..

Факторный Анализ

- раздел многомерного статистич. Анализа, объединяющий математико-статистич. Методы снижения размерности исследуемого многомерного признака x= (x1, х 2, . ., x р)', т. Е.-построения,- на основе исследования структуры связей между компонентами xixj, i, j=1,2, . ., р,- таких моделей, к-рые позволяли бы восстанавливать (с нек-рой случайной ошибкой прогноза значения ранализируемых компонент признака хпо существенно меньшему числу так наз. Общих (непосредственно не наблюдаемых) факторов f=(f1, f2, ..

Факторный анализ

Раздел многомерного статистического анализа, объединяющий методы оценки размерности множества наблюдаемых переменных посредством исследования структуры ковариационных или корреляционных матриц. Иначе говоря, задача метода - переход от реального большого числа признаков или причин определяющих наблюдаемую изменчивость к небольшому числу наиболее важных переменных (факторов) с минимальной потерей информации (близкие по сути, но не по математическому аппарату методы - компонентный анализ, каноничес..

Факторный Анализ

ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ, в статистике и психометрии - математический метод, при помощи которого большое количество измерений и исследований сводится к малому числу «факторов», полностью объясняющих полученные результаты исследований, а также их взаимосвязь.. ..

Дополнительный поиск Факторный анализ Факторный анализ

Добавить комментарий
Комментарии
Комментариев пока нет

На нашем сайте Вы найдете значение "Факторный анализ" в словаре Большая Советская энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Факторный анализ, различные варианты толкований, скрытый смысл.

Первая буква "Ф". Общая длина 16 символа