Автомодельное течение

(от греческого autos — сам и французского modele — образец) — течение жидкости (газа), которое остаётся механически подобным самому себе при изменении одного или нескольких параметров, определяющих это течение. В механически подобных явлениях наряду с пропорциональностью геометрических размеров соблюдается пропорциональность механических величин — скоростей, давлений и др. При этом оказывается, что в системе дифференциальных уравнений в частных производных, описывающей течение, может быть уменьшено число независимых переменных введением соответствующих зависимых и независимых переменных. Для анализа А. Т. Широко привлекается теория подобия и размерностей (см. Подобия законы).А. Т. Представляют собой вырожденные течения, которые сохраняют существенные особенности рассматриваемого класса течений, и существуют при определенных ограничениях, накладываемых на теплофизические свойства среды, структуру потока и форму обтекаемой поверхности.

Они исследуются с целью выяснения физики явления, а также изучения влияния определяющих параметров задачи на характеристики течения, поскольку их численный анализ упрощается из-за уменьшения числа независимых переменных. Некоторые А. Т. Имеют прикладное значение, так как они описывают течение среды около отдельных элементов летательного аппарата.Для двумерной задачи анализ А. Т. Сводится к интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений и, следовательно, во всём поле течения имеется подобие профилей искомых функций, построенных в соответствующих координатах, поэтому А. Т. Часто называют подобными или самоподобными течениями, в особенности в зарубежной литературе.В трёхмерной задаче возможны два случая:а) задача сводится к решению обыкновеных дифференциальных уравнений и, следовательно, подобие профилей искомых функций существует для всего поля течения .(на всей обтекаемой поверхности), поэтому А.

Т. Такого рода иногда называется поверхностно-подобным течением;б) анализ А. Т. Сводится к интегрированию двумерных дифференциальных уравнений в частных производных. В этом случае подобие профилей имеет место в определенных плоскостях (вдоль координатной линии на обтекаемой поверхности), поэтому они иногда называются линейно-подобными течениями. Типичным примером может служить обтекание «острого» кругового конуса сверхзвуковым потоком совершенного газа при больших Рейнольдса числах и умеренных углах атаки (α), когда головной скачок уплотнения присоединён к его вершине. В потоке идеального газа за коническим скачком уплотнения реализуется коническое течение, под воздействием которого на поверхности конуса развивается ламинарный пограничный слой.

Решение задачи как для идеальной, так и для вязкой жидкости является при α = 0 поверхностно-подобным, а при α ≠ 0 линейно-подобным (подобие профилей в меридианальных плоскостях)..