Факторный Анализ

Статистический метод проверки гипотез о влиянии разл. Факторов на изучаемую случайную величину. Разработана и общепринята модель, при которой влияние фактора представлено в линейном виде. Процедура анализа сводится к оценочным операциям с помощью метода наименьших квадратов . В зависимости от характера исследуемых факторов выделяется 3 типа Ф. А. Дисперсионный, регрессионный и ковариационный, или корреляционный. Дисперсионный анализ вводится тогда, когда факторы подразделяются на качественные категории (напр., при изучении влияния тект. Фактора можно выделить градации — мульда, крыло, свод). Регрессионный анализ используется при проверке гипотез, когда факторы охарактеризованы количественно (напр., влияние глубины залегания горизонта на содер.

В руде полезного ископаемого). Ковариационный, или корреляционный, анализ применим тогда, когда часть факторов представлена в количественных, др. Часть — в качественных категориях. В последние годы получила распространение модель, при которой факторы не известны. Эти факторы восстанавливаются путем разложения ковариационной, или корреляционной матрицы, фактор, выявляемый анализом, выражается линейно через первоначальные случайные величины и поэтому поддается интерпретации после его выделения. Пусть имеется п случайных величин у1, y2,...yn, которые являются линейными комбинациями с р неизвестными постоянными β1, β2,...βp. Yi = х1iβ1, +х2iβ2,+...+ хPiβP,+ ei, (1) i = 1, 2,..., п где {хji} (j= 1,..., р.

I = 1, . ., п) — известные постоянные коэф. {ei} (i = 1,..., n) — случайные величины, иногда их интерпретируют как ошибки наблюдений. Считаем, что ei — распределены нормально, математическое ожидание Eei = 0, i = 1, 2,..., п, E(eiej) = σ2δij, где σ2 — неизвестная константа, . Тогда дисперсионный анализ — система статистических методов обработки наблюдений, имеющих вид (1), где {xji} принимают значения 0 или 1. Здесь {хji } указывают на наличие или отсутствие влияний разл. Факторов {β} при проводимых наблюдениях. Если {хji } пробегают непрерывные множества значений, то мы имеем регрессионный анализ. Здесь {хji } — независимые переменные, а {yi} — зависимые от них переменные. В случае, когда {хji } — переменные 2 видов, такой анализ называется ковариационным, или корреляционным.

Наиболее удачно применялись в геологии методы Ф. А. При изучении косой слоистости каменноугольных отл. США. При оценке распределений плагиоклазов в красноцветных отл. П-ова Че-лекен. При оценке влияния на концентрацию ртути различных факторов на м-нии Хайдаркан. Ф. А. В настоящее время широко применяется для анализа закономерностей размещения оруденения и прогнозирование м-ний полезных ископаемых..