Абеля Теорема

571

- 1) А. Т. Об алгебраических уравнениях . Ни для какого п, большего или равного пяти, нельзя указать формулу, к-рая выражала бы корни любого уравнения n-й степени через его коэффициенты при помощи радикалов. Найдена Н. Абелем в 1824 (см. [1]). А. Т. Может быть получена также как следствие Галуа теории, из к-рой вытекает и более общее утверждение. Для любого существуют алгебраич. Уравнения с целыми коэффициентами, корни к-рых не выражаются через радикалы из рациональных чисел. Современную формулировку А. Т. Для уравнений над произвольным полем см. Алгебраическое уравнение. 2) А. Т. Для степенных рядов. Если степенной ряд где - комплексные числа, сходится при то он абсолютно и равномерно сходится в любом круге радиуса с центром в точке b.

Установлена Н. Абелем [2]. Из этой теоремы вытекает, что существует число обладающее тем свойством, что при ряд сходится, а при расходится. Это число Rназ. Радиусом сходимости ряда (*), а круг наз. Кругом сходимости ряда (*). 3) А. Т. О непрерывности. Если степенной ряд (*) сходится в точке z0 границы круга сходимости, то он представляет собой непрерывную функцию в любом замкнутом треугольнике Т с вершинами где лежат внутри круга сходимости. В частности, Этот предельный переход всегда можно осуществить по радиусу. На всем радиусе круга сходимости, соединяющем точки будет сходиться равномерно. Эта теорема используется, в частности, для вычисления суммы степенного ряда, сходящегося в точках на границе круга сходимости.

4) А. Т. Для рядов Дирихле. Если Дирихле ряд сходится в точке то он сходится в полуплоскости и сходится равномерно внутри любого угла Является обобщением А. Т. Для степенных рядов (достаточно взять и обозначить ). Из теоремы следует, что область сходимости ряда Дирихле - нек-рая полуплоскость где с - абсцисса сходимости ряда. Для обыкновенного ряда Дирихле с известной асимптотикой для сумматорной функции коэффициентов ряда справедлива следующая теорема. Если где - комплексные числа, - действительное число, то ряд Дирихле сходится при функция регулярно продолжается на полуплоскость исключая точку причем если если Здесь - регулярная при функция. Напр., дзета-функция Римана ( ) регулярна по крайней мере в полуплоскости исключая точку в к-рой она имеет полюс 1-го порядка с вычетом, равным 1.

Эта теорема допускает различные обобщения. Так, если где - любые комплексные числа, и то ряд Дирихле сходится при регулярен в области исключая точки в к-рых он имеет алгебраич. Или логариф-мич. Особенности. Теоремы такого типа позволяют на основании асимптотики получать определенные сведения о поведении ряда Дирихле в нек-рой полуплоскости. .

Значения в других словарях
Абеля Преобразование

суммирование по частям,- преобразование вида. где заданы, В 0 выбирается произвольно, а N. А. П. Есть дискретный аналог интегрирования по частям формулы. Если и последовательность ограничена, то А. П. Обобщается на ряды. При помощи А. П. Доказываются многие признаки сходимости числовых и функциональных рядов (см. Абеля признак). А. П. Ряда часто приводит к ряду с той же суммой, но с лучшей сходимостью. Кроме того, А. П. Постоянно используется в различных оценках (см. Абеля нер..

Абеля Признак

- 1) А. П. Для числовых рядов. Если сходится ряд а числа а n образуют монотонную ограниченную последовательность, то ряд сходится. 2) А. П. Для функциональных рядов. Ряд равномерно сходится на множестве X, если ряд равномерно сходится на X, а функции при каждом образуют монотонную последовательность, равномерно ограниченную на множестве X. Аналогично формулируется А. П. Равномерной сходимости интегралов зависящих от параметра А. П. Могут быть усилены (см., напр.,..

Абеля-пуассона Метод Суммирования

Один из методов суммирования рядов Фурье. Ряд Фурье функции суммируется методом Абеля - Пуассона в точке j к числу 5, если Если то интеграл в правой части есть гармонич. Функция для и, как показал С. Пуассон (S. Poisson), является решением задачи Дирихле для круга. В связи с этим Абеля метод суммирования в применении к рядам Фурье наз. А.- П. М. С., а интеграл - Пуассона интегралом. Если - полярные координаты точки внутри круга радиуса 1, то можно рассматривать предел функции когда ..

Абнормальная Подгруппа

- подгруппа Агруппы G, обладающая тем свойством, что для любого элемента Здесь - подгруппа, порожденная Аи сопряженной с ней подгруппой Примером А. П. Конечной группы может служить нормализатор любой силовской р- подгруппы а также всякая максимальная подгруппа не являющаяся нормальной в В теории конечных разрешимых групп, где к А. П. Относятся многие важные классы подгрупп, употребительно еще понятие субабнормальной подгруппы Агруппы определяемой рядом подгрупп. где Ai абнормаль..

Дополнительный поиск Абеля Теорема Абеля Теорема

Добавить комментарий
Комментарии
Комментариев пока нет

На нашем сайте Вы найдете значение "Абеля Теорема" в словаре Математическая энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Абеля Теорема, различные варианты толкований, скрытый смысл.

Первая буква "А". Общая длина 13 символа