В нашей базе магии слов: 194 словаря. 2 207 871 слов

Абсолютная Суммируемость

128

специальный вид суммируемости рядов и последовательностей, выделяемый из обычной суммируемости наложением дополнительных условий. В матричном методе суммирования эти условия состоят в требовании абсолютной сходимости рядов или последовательностей, полученных в результате преобразования, соответствующего данному методу суммирования. Пусть метод суммирования Аопределен преобразованием последовательности в последовательность посредством матрицы


тогда последовательность абсолютно суммируема методом к пределу s, если она A-суммируема к этому пределу, т. е.


и последовательность имеет ограниченную вариацию:


Если являются частичными суммами ряда


то в этом случае ряд (2) абсолютно суммируем методом Ак сумме s. Условие (1) и есть то дополнительное условие, к-рое выделяет в этом случае А. с. из обычной суммируемости. Аналогично определяется А. с. для методов, определяемых матричными преобразованиями рядов в последовательности. Если же метод суммирования определен преобразованием ряда (2) в ряд


посредством матрицы


то дополнительное условие здесь состоит в требовании абсолютной сходимости ряда (3). В частном случае, когда методу Асоответствует тождественное преобразование последовательности в последовательность или ряда в ряд, А. с. ряда совпадает с его абсолютной сходимостью.

Для нематричных методов суммирования соответствующие дополнительные условия надлежащим образом видоизменяются. Так, для Абеля метода суммирования таким условием является требование, чтобы функция


имела ограниченную вариацию на полуинтервале 0<=x<1. Для интегральных методов суммирования А. с. выделяется требованием абсолютной сходимости соответствующих интегралов. Так, в Бореля методе суммирования должен абсолютно сходиться интеграл


Метод суммирования наз. сохраняющим абсолютную сходимость ряда, если он абсолютно суммирует каждый абсолютно сходящийся ряд. Если каждый такой ряд суммируем этим методом к той же сумме, к к-рой он сходится, то метод наз. а б-солютно регулярным. Напр., Чезаро метод суммирования абсолютно регулярен при Метод Абеля абсолютно регулярен. Необходимыми и достаточными условиями абсолютной регулярности метода суммирования, определенного преобразованием ряда в ряд посредством матрицы являются условия:


(теорема Кноппа- Лоренца). Имеются аналоги этих условий и для методов суммирования, определяемых преобразованиями других видов.

Обобщением А. с. является абсолютная суммируемость в степени Дополнительным условием, выделяющим А. с. в степени риз обычной суммируемости, напр., для метода суммирования, заданного преобразованием последовательности в последовательность является условие:


Понятие А. с. введено Э. Борелем (Е. Borel) для одного из его методов в формулировке, отличной от современной: А. с. выделялась требованием


для каждого А. с. применялась первоначально при исследовании суммируемости степенных рядов вне круга сходимости. В связи с вопросами умножения суммируемых рядов была определена и исследовалась А. с. методами суммирования Чезаро ( суммируемость). Общее определение А. с. возникло позже и получило широкое применение в исследованиях по суммированию рядов Фурье.

Лит.:[1] Xарди Г., Расходящиеся ряды, пер. с англ., М., 1951; [2] Kogbetliantz E., Summation des series et integrates divergentes par les moyennes arlthmetiques et typiques, P., 1931; [3] Knopp K., Lorentz G. G., "Arch. Math.", 1949/50, Bd 2, S. 10 - 16; [4] Кангро Г. Ф., в сб.: Итоги науки и техники. Математический анализ, т. 12, М., 1974. И. И. Волков.
























Значения в других словарях
Абсолютная Непрерывность

Описание отсутствует ...

Абсолютная Погрешность

см. Погрешность. ...

Абсолютно Беспристрастная Последовательность

- последовательность случайных величин для к-рой выполняются условия где Частные суммы А. б. п. образуют мартингал. Между этими двумя типами последовательностей устанавливается следующая связь: последовательность образует мартингал тогда и только тогда, когда она имеет вид - постоянная), где - А. б. п. Таким образом, все мартингалы связаны с частными суммами нек-рых А. б. п. Простым пр ...

Дополнительный поиск Абсолютная Суммируемость

Комментарии
Комментариев пока нет

На нашем сайте Вы найдете значение "Абсолютная Суммируемость" в словаре Математическая энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Абсолютная Суммируемость, различные варианты толкований, скрытый смысл.

Первая буква "А". Общая длина 47 символа