Абсолютно Интегрируемая Функция

687

функция, у к-рой интегрируема ее абсолютная величина. Если функция интегрируема по Риману на отрезке то ее абсолютная величина интегрируема по Риману на этом отрезке и Аналогичное утверждение справедливо для функции ппеременных, интегрируемой по Риману на кубируемой области га-мерного евклидова пространства. Обратное утверждение для функций, интегрируемых по Риману, не справедливо. Функция равная 1 для рациональных хи - 1 для иррациональных, не интегрируема по Риману, а ее абсолютная величина интегрируема. Для функций, интегрируемых по Лебегу, дело обстоит иначе. Функция интегрируема по Лебегу (суммируема) на измеримом множестве Е n -мерного пространства тогда и только тогда, когда на этом множестве интегрируема по Лебегу ее абсолютная величина, при этом справедливо неравенство.

В случае несобственных одномерных интегралов в смысле Римана или Лебега по промежутку (при условии, что функция f(x) интегрируема по Риману или, соответственно, по Лебегу на любом отрезке ) из существования несобственного интеграла от абсолютной величины функции следует и существование интеграла но не наоборот (см. Абсолютно сходящийся несобственный интеграл). При этом, если существует несобственный интеграл то функция f(х).интегрируема по Лебегу на промежутке [ а, b).и несобственный интеграл от нее равен интегралу Лебега. В случае функций многих переменных (число к-рых n>1) несобственные интегралы обычно определяются таким образом, что существование несобственного интеграла от абсолютной величины функции равносильно существованию несобственного интеграла от самой функции.

Пусть значения функции принадлежат нек-рому банахову пространству с нормой Тогда функция наз. Абсолютно интегрируемой на измеримом множестве Е, если существует интеграл при этом, если функция интегрируема на Е, то Лит.:[1] Ильин В. А., Позняк 9. Г., Основы математического анализа, ч. 1, 3 изд., М., 1971. [2] Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, т. 1, 2 изд., М., 1973. [3]Никольский С. М., Курс математического анализа, 2 изд., т. 1, М., 1975. [4] Шварц Л., Анализ, пер. С франц., т. 1, М., 1972. Л.

Значения в других словарях
Абсолютная Суммируемость

специальный вид суммируемости рядов и последовательностей, выделяемый из обычной суммируемости наложением дополнительных условий. В матричном методе суммирования эти условия состоят в требовании абсолютной сходимости рядов или последовательностей, полученных в результате преобразования, соответствующего данному методу суммирования. Пусть метод суммирования Аопределен преобразованием последовательности в последовательность посредством матрицы тогда последовательность абсолютно суммируе..

Абсолютно Беспристрастная Последовательность

- последовательность случайных величин для к-рой выполняются условия где Частные суммы А. Б. П. Образуют мартингал. Между этими двумя типами последовательностей устанавливается следующая связь. Последовательность образует мартингал тогда и только тогда, когда она имеет вид - постоянная), где - А. Б. П. Таким образом, все мартингалы связаны с частными суммами нек-рых А. Б. П. Простым примером А. Б. П. Являются последовательности независимых случайных величин с нулевым математич. Ожида..

Абсолютно Плоское Кольцо

кольцо, над к-рым любой модуль (правый или левый) является плоским модулем. Этот класс колец совпадает с классом регулярных колец в смысле фон Неймана. ..

Абсолютно Сходящийся Несобственный Интеграл

- несобственный интеграл, для к-рого интеграл от абсолютной величины подинтегральной функции сходится. Если несобственный интеграл абсолютно сходится, то он и просто сходится. Пусть дан (для определенности) несобственный интеграл вида. где функция интегрируема по Риману (или по Лебегу) на любом отрезке Для абсолютной сходимости интеграла (*) необходимо и достаточно (критерий Коши абсолютной сходимости несобственного интеграла), чтобы для любого существовало такое что для всех выполня..

Дополнительный поиск Абсолютно Интегрируемая Функция Абсолютно Интегрируемая Функция

Добавить комментарий
Комментарии
Комментариев пока нет

На нашем сайте Вы найдете значение "Абсолютно Интегрируемая Функция" в словаре Математическая энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Абсолютно Интегрируемая Функция, различные варианты толкований, скрытый смысл.

Первая буква "А". Общая длина 31 символа