В нашей базе магии слов: 194 словаря. 2 207 871 слов

Абстракция Математическая

88

абстракция в математике, мысленное отвлечение, представляющее собой существенную составную часть мыслительной деятельности, направленной на формирование основных математич. понятий. Наиболее характерными для математики типами абстрагирования являются "чистое" отвлечение, идеализация и их разнообразные многоступенчатые наслоения (см. [5], с. 284).

Мысленный акт "чистого" отвлечения состоит в том, что в нек-рой рассматриваемой нами ситуации наше внимание фиксируется лишь на определенных (существенных для нас) свойствах исходных объектов рассмотрения и отношениях между этими объектами, в то время как другие свойства и отношения, рассматриваемые нами как несущественные, нашим сознанием в расчет не принимаются. Результат такого акта абстрагирования, закрепленный с помощью надлежащих языковых средств, начинает играть роль общего понятия. Типичный пример такой А. м.- абстракция отождествления.

Мысленный акт идеализации состоит в том, что в нек-рой рассматриваемой нами ситуации наше воображение порождает нек-рое понятие, становящееся для нашего сознания предметом рассмотрения, причем это понятие наделяется нашим воображением не только такими свойствами, к-рые были выделены у исходных объектов в результате актов "чистого" отвлечения, но и другими - воображаемыми - свойствами, отражающими свойства исходных объектов в измененном виде или даже вообще отсутствующими у этих последних. Одной из наиболее традиционных для математики идеализации является абстракция актуальной бесконечности, ведущая к идее актуальной бесконечности. Эта абстракция лежит в основе теоретико-множественного построения математики. Другая традиционная идеализация - абстракция потенциальной осуществимости - приводит к идее потенциальной бесконечности. Эта абстракция, в сочетании с отказом от применения абстракции актуальной бесконечности, лежит в основе конструктивного построения математики.

Характер той или иной математич. теории в значительной мере определяется характером А. м., применяемых в этой теории при формировании ее основных понятий. Анализ этих А. м. является одной из центральных задач оснований математики. Тщательное рассмотрение относящейся к этому кругу вопросов проблематики привело к осознанию следующих играющих фундаментальную роль обстоятельств: 1) суждения об абстрактных объектах, возникающих в результате наслоения далеко идущих идеализации, требуют разработки особых способов их понимания; разработка этих способов представляет собой трудную проблему, являющуюся предметом специальной научной дисциплины - семантики; 2).логич. аппарат, применение к-рого оказывается допустимым в рамках той или иной математич. теории, существенным образом зависит от характера исходных понятий этой теории, а следовательно, и от характера А. м., применяемых при формировании этих понятий (см. Интуиционизм, Конструктивная математика).

Значительный вклад в анализ абстракций, применяемых в математике, внесли Л. Э. Я. Брауэр [1], Г. Вейль [2], Д. Гильберт [3], А. А. Марков [4] и др.









Значения в других словарях
Абсолютный Момент

случайной величин ы X - математич. ожидание Обычное обозначение А. м. таким образом, Число r наз. порядком А. м. Если F(х).- функция распределения X, то и, напр., если распределение Xимеет плотность p(х), то В соответствии с (1) и (2) говорят об А. м. функции распределения F(х).или плотности р(х). Из существования вытекает существование А. м. а также моментов порядка А. м. ...

Абстракция Актуальной Бесконечности

одна из математических идеализации, связанная с определенной формой идеи бесконечности в математике - с идеей так наз. актуальной бесконечности. В применении к потенциально неограниченно продолжимым конструктивным процессам (таким, напр., как процесс последовательного, отправляясь от нуля, порождения натуральных чисел) А. а. б. состоит в отвлечении от принципиальной незавершаемости этих процесс ...

Абстракция Отождествления

способ формирования общих абстрактных понятий, состоящий в том, что при рассмотрении к.-л. исходных объектов мы начинаем принимать во внимание лишь те их различия, к-рые в данной ситуации по тем или иным причинам оказываются для нас существенными, игнорируя другие - несущественные. Исходные объекты, различающиеся лишь несущественным образом, мы начинаем считать одинаковыми, и в речевом аспекте А. ...

Дополнительный поиск Абстракция Математическая

Комментарии
Комментариев пока нет

На нашем сайте Вы найдете значение "Абстракция Математическая" в словаре Математическая энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Абстракция Математическая, различные варианты толкований, скрытый смысл.

Первая буква "А". Общая длина 49 символа