Автоколебания

403

- незатухающие колебания в нелинейной динамической системе, амплитуда и частота к-рых в течение длительного промежутка времени могут оставаться постоянными, не зависят в широких пределах от начальных условий и определяются свойствами самой системы (см. Также Колебаний теория). Термин "А." был введен А. А. Андроновым (см. [1], с. 41-43). Динамич. Системы, способные совершать А., наз. Автоколебательными системами. К таковым относятся часы, генераторы электрич. Колебаний, электрич. Звонок, духовые и смычковые музыкальные инструменты и т. П. При определенных условиях А. Могут возникать и в динамич. Системах, нормальным состоянием работы к-рых является отсутствие А. (напр., А. В передней подвеске автомобиля - "шимми". Флаттер крыла самолета, А.

В системах автоматич. Регулирования и управления). Простейшую автоколебательную систему можно представить состоящей из постоянного источника энергии, устройства, регулирующего поступление энергии в колебательную систему, и колебательной системы. Существенным является наличие обратной связи. Регулирующее устройство, с одной стороны, управляет движением колебательной системы, а с другой - управление работой регулирующего устройства осуществляется движением колебательной системы (см. [6]). С математич. Точки зрения, напр., автономные автоколебательные системы с одной степенью свободы можно определить как такие системы, уравнения движения к-рых характеризуются наличием на фазовой плоскости одного или нескольких предельных циклов.

Важным характерным свойством А. Является независимость их амплитуды в широких пределах от начальных условий, т. Е. Существование одной или нескольких областей начальных условий таких, что любым начальным условиям, принадлежащим к.-л. Из этих областей, будет соответствовать одна и та же амплитуда А. Это значит, что в колебательных системах может существовать несколько стационарных процессов с различными амплитудами, каждый из к-рых устанавливается в системе в зависимости от выбранной области начальных условий. Рассмотренное свойство является основным отличием периодич. Движения в автоколебательной системе от периодич. Движения в консервативной системе. Характерным свойством автоколебательных систем является также то, что период А.

Определяется свойствами самой системы, а не навязывается извне. Это - основное отличие А. От вынужденных колебаний. Для А. Существенно то, что для восполнения потерь энергии должен существовать постоянный источник энергии, к-рый в автономной системе, не имеющей сил, явно зависящих от времени, должен создавать силу, не являющуюся заданной функцией времени и определяемую самой системой. Постоянными источниками энергии могут быть. Заводной механизм в часах, вал, вращающийся с постоянной угловой скоростью, непрерывная движущаяся с постоянной скоростью лента, струя жидкости или газа, имеющая постоянную скорость, а в системах, где движущая сила - электрич. Ток, таким источником энергии является, напр., батарея.

Примером простейшей автоколебательной системы может служить маятник, находящийся в среде с вязким трением, на к-рый действует постоянная по величине сила, всегда направленная в сторону движения. Дифференциальное уравнение этой динамической системы имеет вид где - постоянные коэффициенты. При любых начальных условиях в системе устанавливается периодич. Движение, причем максимальное отклонение маятника от положения равновесия (амплитуда) равно где - полупериод периодич. Движения. На фазовой плоскости хх этому движению соответствует устойчивый предельный цикл (см. [3]). Характерной особенностью всех автоколебательных систем является такая связь между постоянным источником энергии и системой, когда энергия, отдаваемая источником, периодически изменяется, причем период этого изменения определяется свойствами системы.

Можно сказать, что автоколебательная система представляет собой систему, к-рая за счет непериодич. Источника энергии создает периодич. Процесс. А. Могут быть по форме близки к синусоидальным колебаниям, но могут и существенно отличаться от последних. А., существенно отличающиеся от синусоидальных, наз. Релаксационными. А., близкие по форме к синусоидальным, обычно бывают в системах, потери энергии в к-рых за один период малы, и, следовательно, поступление энергии также мало. А., близкие по форме к синусоидальным, могут быть и в том случае, когда потери в системе за один период велики, но при надлежащем подборе параметров происходит компенсация потерь не только за период, а и за каждую малую долю периода в отдельности.

К таким системам относятся так наз. RC- генераторы синусоидальных колебаний (см. [4]). При релаксационных колебаниях обычно потери энергии велики и за период компенсируются почти всей энергией колебательной системы. Возникновение А. Может быть "мягким" и "жестким" (см. [2]). Мягкое возникновение А. Характеризуется тем, что в системе, находящейся в положении устойчивого состояния равновесия, при изменении к.-л. Параметра возникают А., амплитуда к-рых непрерывно возрастает от нуля при непрерывном изменении параметра. При обратном изменении параметра амплитуда А. Непрерывно уменьшается до нуля, и состояние равновесия системы становится устойчивым. При жестком возникновении А. Система при медленном и непрерывном изменении параметра переходит из состояния устойчивого равновесия к А.

Конечной амплитуды. При дальнейшем изменении параметра амплитуда возрастает уже равномерно. При обратном изменении параметра амплитуда непрерывно уменьшается до определенного значения, после чего система переходит к состоянию устойчивого равновесия. Существенно при этом, что система переходит к А. И от А. При различных значениях параметра. Автоколебательные системы обладают интересным и важным свойством - явлением принудительной синхронизации, называемым иногда "захватыванием". Оно состоит в том, что при достаточно малой разности между частотой автоколебательной системы и частотой внешней силы, действующей на эту систему, устойчивое периодическое движение системы приобретает частоту внешней силы, т. Е. Внешняя сила навязывает свой темп автоколебательной системе (см.

[3], (51). .

Значения в других словарях
Авеля Задача

- задача о нахождении в вертикальной плоскости такой кривой, по к-рой материальная точка под действием силы тяжести, начав движение без начальной скорости в точке с ординатой достигнет оси за время где функция f(x).задана заранее. А. З. Поставлена Н. Абелем (N. Abel) в 1823. При ее решении им было получено (и решено) одно из первых интегральных уравнений - Абеля интегральное уравнение. Именно, если есть угол наклона к оси касательной к искомой кривой, то Интегрирование этого равенств..

Автоковариация

случайного процесса - ковариация Если обозначает математич. Ожидание случайной величины , то А. Равна Термин "А." употребляют обычно применительно к стационарным случайным процессам (в широком смысле). Для них А. Зависит только от hи лишь множителем, равным дисперсии Xt , отличается от автокорреляции. Наряду с А. Употребляют термин "ковариационная функция" (или функция автоковариации). Л. В. Прохоров. ..

Автокорредограмма

случайного процесс а - то же, что коррелограмма. ..

Автокорреляция

случайного процесса - корреляция значений Термин употребляют (наряду с термином "корреляционная функция") в основном при изучении стационарных случайных процессов, для к-рых А. Зависит лишь от h(но Не от t). А. В. Прохоров. ..

Дополнительный поиск Автоколебания Автоколебания

Добавить комментарий
Комментарии
Комментариев пока нет

На нашем сайте Вы найдете значение "Автоколебания" в словаре Математическая энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Автоколебания, различные варианты толкований, скрытый смысл.

Первая буква "А". Общая длина 13 символа