Алгебраическая Группа Преобразований

92

- алгебраическая группа G, действующая регулярно на алгебраич. Многообразии V. Точнее, А. Г. П. Есть тройка - морфизм алгебраич. Многообразий, удовлетворяющий условиям. для всех и g, (е- единица G). Если определены над полем k, то наз. Алгебраич. Группой k-преобразований. Напр., - присоединенное действие или действие посредством сдвигов, является А. Г. П. Если G - алгебраич. Подгруппа в GL(n), - ее естественное действие в аффинном пространстве - А. Г. П. Для всякой точки через обозначается орбита х, а через - стабилизатор х. Орбита не обязательно замкнута в V, но всегда существуют замкнутые орбиты, напр, замкнутые орбиты минимальной размерности. Иногда под А. Г. П. Понимается алгебраич. Группа G, действующая рационально (но не обязательно регулярно) на алгебраич.

Многообразии V(это значит, что - рациональное отображение, а выписанные выше свойства т выполнены для общих точек). Как показал А. Вейль [3], всегда существует многообразие бирационально изоморфное Vи такое, что действие индуцированное рациональным действием Gна V, регулярно. Задачи описания орбит, стабилизаторов, полей инвариантных рациональных функций (см. Инвариантов теория).и построения фактормногообразий являются основными в теории А. Г. П. И имеют многочисленные применения. Лит. [1]Борель А., Линейные алгебраические группы, пер. С англ., М., 1972. [2] Дьедонне Ж., Керрол Д ж., Мамфорд Д., Гее метрическая теория инвариантов, пер. С англ., М., 1974. [3] Well A., "Amer. J. Math.", 1955, v. 77, Ms 2, p. 355-91. В.

Значения в других словарях
Алгебраическая Геометрия Абстрактная

- раздел алгебраической геометрии, в к-ром изучаются общие свойства алгебраических многообразий над произвольными полями, а также их обобщения - схемы. Хотя первые работы в А. Г. А. Появились еще в 19 в., особенно бурное развитие этой области алгебраич. Геометрии происходило, начиная с 50-х гг. 20 в., и было связано с созданием А. Гротендиком (A. Grothendieck) общей теории схем. Интерес к алгебраич. Геометрии применительно к произвольным полям возник первоначально в связи с теоретико-числовым..

Алгебраическая Группа

группа G, наделенная структурой алгебраического многообразия, в к-рой умножение и переход к обратному элементу являются регулярными отображениями (морфизмами) алгебраич. Многообразий. А. Г. Наз. Определенной над полем , если ее алгебраич. Многообразие, а также морфизм и определены над В этом случае множество -рациональных точек многообразия Gявляется абстрактной группой, к-рая обозначается . А. Г. Наз. Связной, если ее алгебраич. Многообразие связно. Размерностью А. Г. Наз. Размерность е..

Алгебраическая Иррациональность

- иррациональное алгебраическое число. А. И. Является корнем неприводимого многочлена степени, не меньшей двух, с рациональными коэффициентами. А. И. Галочкин. ..

Алгебраическая К-теория

..

Дополнительный поиск Алгебраическая Группа Преобразований Алгебраическая Группа Преобразований

Добавить комментарий
Комментарии
Комментариев пока нет

На нашем сайте Вы найдете значение "Алгебраическая Группа Преобразований" в словаре Математическая энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Алгебраическая Группа Преобразований, различные варианты толкований, скрытый смысл.

Первая буква "А". Общая длина 36 символа