Алгебраическая Иррациональность

группа G, наделенная структурой алгебраического многообразия, в к-рой умножение и переход к обратному элементу являются регулярными отображениями (морфизмами) алгебраич. Многообразий. А. Г. Наз. Определенной над полем , если ее алгебраич. Многообразие, а также морфизм и определены над В этом случае множество -рациональных точек многообразия Gявляется абстрактной группой, к-рая обозначается . А. Г. Наз. Связной, если ее алгебраич. Многообразие связно. Размерностью А. Г. Наз. Размерность е..

- алгебраическая группа G, действующая регулярно на алгебраич. Многообразии V. Точнее, А. Г. П. Есть тройка - морфизм алгебраич. Многообразий, удовлетворяющий условиям. для всех и g, (е- единица G). Если определены над полем k, то наз. Алгебраич. Группой k-преобразований. Напр., - присоединенное действие или действие посредством сдвигов, является А. Г. П. Если G - алгебраич. Подгруппа в GL(n), - ее естественное действие в аффинном пространстве - А. Г. П. Для всякой точки через обознач..

..

Алгебраическое многообразие размерности 1. А. К. Является наиболее изученным объектом алгебраической геометрии. В дальнейшем под А. К. Понимается, как правило, неприводимая А. К. Над алгебраически замкнутым полем. Наиболее простым и интуитивно ясным является понятие плоской аффинной А. К. Это - множество точек аффинной плоскости удовлетворяющих уравнению - многочлен с коэффициентами из алгебраически замкнутого поля k. Поле рациональных функций неприводимой А. К. Над kесть поле алгебраич. Фун..