Алгебраическая Точка Ветвления

а л-гебраическая особая точка,- изолированная точка ветвления аконечного порядка аналитич. Функции обладающая тем свойством, что для любого элемента аналитич. Родолжения этой функции, регулярного в области, имеющей точку а граничной точкой, существует предел Точнее, точка а плоскости комплексного переменного , являющаяся особой для полной аналитической функции при продолжении нек-рого правильного элемента этой функции с центром вдоль путей, проходящих через а, наз. Алгебраической точкой ветвления, если выполняются следующие условия. 1) Существует такое положительное число , что элемент может быть продолжен вдоль любой непрерывной кривой, лежащей в кольце 2) Существует такое натуральное , что если - любая точка кольца D, то аналитич.

Родолжение элемента в кольце Dдает в точности kразличных элементов функции с центром . Если -какой-либо элемент с центром , то все остальные элементов с центром получаются аналитич. Родолжением по замкнутым путям, охватывающим точку а. 3) Значения всех элементов, получаемых из продолжением в Dв точках кольца D, стремятся к определенному, конечному пли бесконечному, пределу, когда стремится к а, оставаясь в D. Число k-1 наз. Порядком А. Т. В. Все ветви функции получаемые аналитнч. Продолжением элемента в кольце D, могут быть представлены в проколотой окрестности точки апри помощи обобщенного ряда Лорана (ряда Пюизё). Бесконечно удаленная точка наз. А. Т. В. Для функции, если точка является А. Т. В. Функции Может существовать несколько (и даже бесконечно много) различных А.

Т. В. И правильных точек полной аналитпч. Функции с одним и тем же аффиксом а. Лит.:[1] Маркушевич А. И., Теория аналитических Функций, 2 изд., т. 2, М., 1968, гл. 8. [2] Гурвиц А., Курант Р., Теория функций, пер. С нем., М., 1968, ч. 3, гл. 4. Е. Д. Соломснцев.