Алгебраическое Многообразие

90

один из основных объектов изучения алгебраич. Геометрии. Современное определение А. М. Над полем kкак приведенной схемы конечного типа над полем kпретерпело длительную эволюцию. Классич. Определение А. М. Ограничивалось аффинными и проективными алгебраич. Множествами над полями действительных или комплексных чисел (см. Аффинное алгебраическое, множество, Проективное алгебраическое множество). Начиная с кон. 20-х гг. 20 в. В работах Б. Л. Ван дер Вардена (В. L. Van der Waerden), Э. Нётер (Е. Noether) и др понятие А. М. Подверглось существенной алгебраиза-ции, позволившей перейти к рассмотрению А. М. Над произвольными полямп. А. Вейль [6] перенес на А. М. Идею конструкции дифференцируемых многообразий с помощью склейки. Полученное таким образом абстрактное A.M.

Определяется как система аффинных алгебраич. Множеств над полем k, в каждом из к-рых выделены открытые подмножества согласованно изоморфные открытым подмножествам На такие А. М. Удалось перенести все основные понятия классической алгебраич. Геометрии. Примеры абстрактных А. М., неизоморфных алгебраич. Подмножествам проективного пространства, были затем построены М. Нагатой (М. Nagata) и X. Хиронака (Н. Hironaka) (см. [2], [3]). Аналогом проективных алгебраич. Множеств при этом служили полные алгебраические многообразия. Ж. П. Серром [5] было обнаружено, что единое определение дифференцируемых многообразий и аналитич. Ространств как окольцованных топологич. Пространств имеет свой аналог и в алгебраич. Геометрии. А. М. Стало наз. Окольцованное пространство, локально изоморфное аффинному алгебраич.

Множеству над полем kс топологией Зариского и пучком ростков регулярных функций на нем. Дополнительная структура окольцованного пространства на А. М. Позволяет упростить различные конструкции с абстрактными А. М., а также ввести в их изучение методы гомологич. Алгебры, связанные с теорией пучков. В 1958 на Международном математич. Конгрессе в Эдинбурге А. Гротендик (A. Grothendieck) наметил перспективы дальнейшего обобщения понятия А. М., связанного с теорией схем. После того как были заложены [4] основы этой теории, под А. М. Стали пониматься приведенные схемы конечного типа над полем k, причем такие аффинные (соответственно проективные) схемы стали наз. Аффинными (соответственно проективными) многообразиями. Включение А.

М. В более широкие рамки схем оказалось полезным в ряде вопросов классической алгебраич. Геометрии ( разрешение особенностей, модулей проблема и др.). Другое обобщение понятия А. М. Связано с понятием алгебраического пространства. Над полем комплексных чисел каждое А. М. Обладает структурой комплексного аналитического пространства, что позволяет привлекать к изучению топологические и трансцендентные методы (см. Кэлерово многообразие). Многие вопросы теории чисел (теория сравнений, диофантовы уравнения, модулярные формы и др.) приводят к изучению А. М. Над конечными полями и полями алгебраич. Чисел (см. Алгебраических многообразий арифметика, Диофантова геометрия, Дзета-функция в алгебраической геометрии). Лит.:[1] Бальдассари М., Алгебраические многообразия, пер.

С англ., М., 1961. [2] Шафаревич И. Р., Основы алгебраической геометрии, М., 1972. [3] Итоги науки и техники. Алгебра. Топология. Геометрия. М., 1972, с. 47-112. [4] Grothendieck A., Dieudonne J., Elements de geometric algebrique, t. 1-Le langage des schemes, P., 1960. [alSerre J.-P.,"Ann. Math.", 1955, v. 61, № 2, p. 197-278. [6] W e i 1 A., Foundations of algebraic geometry, N.Y., 1946 (2 ed., 1962). И. В. Долгачев.

Значения в других словарях
Алгебраическое Дополнение

для минора М - число, равное где М - минор порядка k, расположенный в строках с номерами и столбцах с номерами некоторой квадратной матрицы Апорядка п. -определитель матрицы порядка n-k, полученной из матрицы Авычеркиванием строк и столбцов минора М. Справедлива теорема Лапласа. Если в определителе порядка пфиксировать к.-л. Rстрок, то сумма произведений миноров r-го порядка, принадлежащих фиксированным строкам, на их А. Д. Равна величине данного определителя. А. Д. Наз. Также адъюнк..

Алгебраическое Замыкание

поля k - алгебраич. Расширение поля k, являющееся алгебраически замкнутым полем. Такое расширение для любого поля kсуществует п определено однозначно с точностью до изоморфизма. А. З. Поля действительных чисел является поле комплексных чисел (см. Алгебры основная теорема). В. Н. Ремесленников. ..

Алгебраическое Пространство

обобщение понятия схемы и алгебраического многообразия. К этому обобщению приводят нек-рые конструкции алгебраич. Геометрии. Схемы Гильберта, схемы Пикара, мнoгообразия модулей, стягивания, не выполнимые зачастую в категории схем и требующие расширения ее. В то же время категория А. П. Замкнута относительно таких конструкций, что позволяет считать А. П. Естественным объектом алгебраич. Геометрии. Любая схема S определяет нек-рый пучок в э тальной топологии категории схем, к-рый в свою очер..

Алгебраическое Сравнение

сравнение вида. где - многочлен от переменных с целыми рациональными коэффициентами . Максимальное значение величины где максимум берется по всевозможным наборам для к-рых , наз. Степенью по совокупности переменных или степенью алгебраического сравнения (1). Максимальное значение величины где максимум берется по тем же наборам наз. Степенью алгебраического сравнения (1)по переменной . Основным вопросом в теории А. С. Является вопрос о числе решений того или иного сравнен..

Дополнительный поиск Алгебраическое Многообразие Алгебраическое Многообразие

Добавить комментарий
Комментарии
Комментариев пока нет

На нашем сайте Вы найдете значение "Алгебраическое Многообразие" в словаре Математическая энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Алгебраическое Многообразие, различные варианты толкований, скрытый смысл.

Первая буква "А". Общая длина 27 символа