Алгоритмов Сочетания

название, установившееся за рядом конкретных способов конструирования новых алгоритмов из нескольких заданных. В применении к нормальным алгорифмам наибольшую известность получили следующие А. С. Нормальная композиция двух нормальных алгорифмов .нормальное объединение двух нормальных алгорифмов нормальное разветвление двух нормальных алгорифмов управляемое нормальным алгорифмом нормальное повторение нормального алгорифма , управляемое нормальным алгорифмом . Если - нормальные алгорифмы в нек-ром алфавите А, то упомянутые их сочетания являются нормальными алгорифмами в нек-ром фиксированном расширении Аи удовлетворяют следующим условиям. А) для любого слова в имеет место (теорема композиции).

Б) для любого слова Рв Аимеет место (теорема объединения). В) для любого слова Рв А причем если ( определено, то определено и (теорема разветвления). Г) для любых слов и в A графическое равенство имеет место тогда и только тогда, когда может быть указан ряд слов в алфавите таких, что (теорема повторения). Аналогичные теоремы могут быть получены и для Тьюринга машин. В теории рекурсивных функций наибольшее употребление нашли их сочетания, доставляемые оператором подстановки, оператором примитивной рекурсии и m-оператором. Теоремы об А. С. Вскрывают весьма существенную особенность осуществленных стандартизации общего понятия алгоритма - их "устойчивость" по отношению к естественным способам А.

С. Это обстоятельство является одним из наиболее веских доводов в пользу основной гипотезы теории алгоритмов ( Чёрча тезиса). Теоремы об А. С. Составляют важный раздел общей теории алгоритмов. Будучи доказаны однажды, они позволяют в дальнейшем убеждаться в осуществимости сложных и громоздких алгоритмов без фактического выписывания определяющих их схем. Значительный интерес для общей теории алгоритмов представляет вопрос о разыскании базиса, позволяющего при фиксированном наборе способов А.- с. Порождать любой алгоритм к.-л. Интересующего нас класса. Лит.:[1] Марков А. А., Теория алгорифмов, "Тр. Матем. Ин-та АН СССР", 1954, т. 42, с. 94-145. [2] Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. С англ., М., 1957. [3] Успенский В.

А., Лекции о вычислимых функциях, М., 1960. [4] Мальцев А. И., Алгоритмы и рекурсивные функции, М., 1965. Н. М. Нагорный.