Аналитическая Емкость

аналитическая мера, аналитическая мера Альфорса,- функция плоского множества, введенная Л. Альфорсом [1] и являющаяся аналогом логарифмич. емкости, приспособленным для характеризации множеств устранимых особенностей ограниченных аналитических функций. Пусть Е - замкнутое ограниченное множество на плоскости, - множество функций, аналитических вне Е, равных нулю в бесконечно удаленной точке и ограниченных всюду вне Еконстантой 1, и пусть при Число паз. Аналитической емкостью множества Е. А. Е. Произвольного множества обычно наз. Верхняя грань А. Е. Его замкнутых ограниченных подмножеств. Если Е - замкнутое ограниченное множество, то для того чтобы всякая аналитическая и ограниченная вне Ефункция аналитически продолжалась на множестве Е, необходимо и достаточно равенство нулю А.

Е. Множества Е(теорем а Альфорса). Существует также ряд родственных А. Е. Понятий, приспособленных к метрикам различных других пространств аналитич. Функций (см., напр., [2] и [3]). Понятие А. Е. Оказалось удачно приспособленным в нек-рых задачах теории приближения, где решение ряда основных вопросов формулируется в терминах А. Е. Так [4], для того чтобы на замкнутом ограниченном плоском множестве Евсякая непрерывная функция равномерно приближалась с любой точностью рациональными функциями, необходимо и достаточно, чтобы для любого круга радиуса выполнялось равенство Лит.:[1] Ahlfors L., "Duke. Math. J.", 1947, v. 14, p. 1 -11. [2] Gаrabedian P., "Trans. Amer. Math. Soc.", 1950, v. 69, №3, p. 392-415. [3] Синанян С. О., "Докл.

АН Арм. ССР", 1962, т. 35, №3, с. 107-12. [4] Витушкин А. Г., "Успехи матем. Наук", 1967, т. 22, в. 6, с. 141-99. А. Г. Витушкин.