Аналитическая Кривая

аналитическая дуга,- кривая K n-мерного евклидова пространства допускающая аналитич. Араметризацию. Это означает, что координаты ее точек могут быть выражены в виде аналитич. Функций действительного параметра т. Е. В нек-рой окрестности каждой точки t0, функции представимы в виде сумм сходящихся степенных рядов по степеням причем производные не равны нулю одновременно ни в одной точке отрезка . Последнее условие иногда оговаривают дополнительно, называя удовлетворяющую ему А. К. Правильной. А. К. Наз. Замкнутой, если На плоскости комплексного переменного = А. К. Допускает представление в виде комплексной аналитич. Функции действительного параметра Если А. К. Расположена в области то при конформном отображении на к.-л.

Область она отображается также в А. К. Если множество точек пересечения двух А. К. Бесконечно, то эти А. К. Совпадают. Вообще, в комплексном пространстве комплексные координаты точек А. К. Допускают представление в виде аналитич. Функций действительного параметра Следует, однако, иметь в виду, что при термин "А. К." иногда обозначает аналитическую поверхность комплексной размерности единица. На рцмановой поверхности SА. К. Кдопускает представление вида - локальный униформизирующий параметр точек Рповерхности S, -аналитич. Функция действительного параметра в окрестности любой точки Лит.:[1] Маркушевич А. И., Теория аналитических функций, т. 2, М., 1968. Гл. 8. [2] Шабат Б. В., Введение в комплексный анализ, ч. 1-2, 2изд., М., 1976.

Е. Д. Соломенцев.