Аналитический Вектор

в пространстве V представления Тгруппы Л и G - вектор , для к-рого отображение является вещественно аналнтич. Вектор-функцией на Gсо значениями в Т". (см. Представлений теория). Если Т - слабо непрерывное представление группы Ли Gв банаховом пространстве V, то множество Vw аналитич. Векторов плотно в V(см. [1], [2], [3]). Существует обобщение этой теоремы на широкий класс представлений в локально выпуклых пространствах [5]. Было доказано [6], что представление связной группы Ли G в банаховом пространстве Vоднозначно восстанавливается по соответствующему представлению алгебры Ли группы в пространстве . Аналитический вектор для неограниченного оператора в банаховом пространстве с областью определения определяется как вектор для к-рого ряд имеет положительный радиус сходимости.

Это понятие, введенное в [2], является частным случаем общего понятия А. В.- здесь в качестве группы Ли G выступает множество точек действительной прямой с операцией сложения. Оно оказалось полезным в теории операторов в банаховых пространствах и в теории эл-липтич. Дифференциальных операторов. Лит.:[1] Сartier P., Dixmier J., "Amer. J. Math.", 1958, v. 80, p. 131-45. [2] Hелсон Э., "Математика", 1962, 6 . 3, с. 89-131. [3] Гординг Л., "Математика", 1965, 9 . 5, с. 78-94. [4] Саrtiеr P., Vecteurs analytiques. Seminaire Bourbaki, Mai 1959. [5] Мооrе R. Т., "Memoirs Amer. Math. Soc.", 1968, v. 78. [6] Harish-Chandra, "Trans. Amer. Math. Soc.", 1953, v. 75, p. 185-243. А. А. Кириллов.