Аналитическое Множество

кольцо ростков аналитич. Функций в точке аналитического пространства. Более точно. Пусть kесть поле с нетривиальным абсолютным значением (обычно предполагаемое полным) и есть fc-алгебра степенных рядов от с коэффициентами в k, сходящихся в нек-ром полицилиндре с центром (при этом каждый ряд сходится в своем полицилиндре). Аналитическим кольцом над k, или аналитической k-a лгеброй, наз. Факторкольцо кольца . Обычно k - поле R действительных или поле С комплексных чисел. Каждое А. К. Являе..

многообразие с аналитич. Атласом. Структура n-мерного аналитич. Многообразия над полным недискретно нормированным полем kна топологич. Пространстве Мопределяется заданием на Маналитич. Атласа над k, т. Е. Набора карт со значениями в kn, покрывающего М, любые две карты из к-рого связаны между собой аналитически. При этом считается, что два атласа определяют одну и ту же структуру, если их объединение является аналитпч. Атласом. На А. М. Мопределен пучок Qростков k-значных аналитич. Функций. Во..

аналитический морфизм,- морфизм аналитических пространств, рассматриваемых как окольцованные про странства. А. О. Пространства в пространство есть пара , где - непрерывное отображение, а - гомоморфизм пучков колец на X. В случае комплексных пространств А. О. Наз. Также голоморфным отображением. В случае, когда и - приведенные аналитич. Ространства, гомоморфизм полностью определяется отображением п является обратным отображением ростков функций, отвечающим . Таким образом, ..

голоморфное представление,- представление комплексной группы Ли Gв топология, векторном пространстве Е, обладающее тем свойством, что все матричные элементы ( - сопряженное топологическое векторное пространство) голоморфны на G. Представление наз. Антианалитическим представлением, если его матричные элементы становятся голоморфными после комплексного сопряжения. Аналитическое (антианалитическое) представление связной группы Ли Gоднозначно определяется соответствующим представлением алгебры Л..