Аппроксимативная Компактность

93

свойство множества Мв метрич. Пространстве X, состоящее в том, что для любого любая минимизирующая последовательность (т. Е. Последовательность, обладающая свойством имеет предельную точку А. К. Данного множества обеспечивает существование элемента наилучшего приближения для любого . Понятие А. К. Введено (см. [1]) в связи с изучением чебышевских множеств в банаховом пространстве, и это позволило описать выпуклые чебышевские множества в некоторых пространствах. Именно, пусть - равномерно выпуклое и гладкое банахово пространство. Для того чтобы чебышевское множество . Было выпуклым, необходимо и достаточно, чтобы оно было аппроксимативно компактным. Отсюда следует, в частности, что множество рациональных дробей с фиксированной степенью числителя и знаменателя не является в пространстве чебышевским множеством, если степень знаменателя не меньше единицы [1].

О последующих исследованиях в этом направлении см. [2]. Лит.:[1] Ефимов Н. В., Стечкин С. Б., "Докл АН СССР", 1961, т. 140, № 3, с. 522-4. [2] Итоги науки. Математический анализ. 1967, М., 1969, с. 75-132. Ю. Н. Субботин.

Значения в других словарях
Аппликата

- одна из декартовых координат точки в трехмерном пространстве. ..

Аппроксимативная Дифференцируемость

- обобщение понятия дифференцируемости с заменой обычного предела аппроксимативным пределом. Действительная функция действительного переменного наз. Аппроксимативно дифференцируемой в точке х 0, если существует такое число А, что При этом величина наз. Аппроксимативным дифференциалом функции в точке . Функция аппроксимативно дифференцируема в точке х 0 в том и только том случае, если она имеет в этой точке аппроксимативную производную . Аналогично определяется А. Д. Для действитель..

Аппроксимативная Непрерывность

обобщение понятия непрерывности с заменой обычного предела на аппроксимативный предел. Функция f(x).наз. Аппроксимативно непрерывной в точке , если В простейшем случае - действительная функция точки п-мерного евклидова пространства (в более общем случае - вектор-функция). Справедливы следующие теоремы. 1) Действительная функция измерима по Лебегу на множестве E в том и только том случае, если она аппроксимативно непрерывна почти всюду на Е (теорема Данжуа -Степанова). 2) Для любой огр..

Аппроксимативная Производная

обобщение понятия производной, в к-ром обычный предел заменяется аппроксимативным пределом. Если для функции действительного переменного существует то он наз. Аппроксимативной производной функции в точке и обозначается . В простейшем случае есть действительная функция (в более общем случае - вектор-функция). А. П. Может быть как конечной, так и бесконечной. Для А. П. Функции f (x) в точке х 0 наз. Верхняя грань множества тех , для к-рых служит точкой разряжения множества . Эти..

Дополнительный поиск Аппроксимативная Компактность Аппроксимативная Компактность

Добавить комментарий
Комментарии
Комментариев пока нет

На нашем сайте Вы найдете значение "Аппроксимативная Компактность" в словаре Математическая энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Аппроксимативная Компактность, различные варианты толкований, скрытый смысл.

Первая буква "А". Общая длина 29 символа