Аппроксимативная Непрерывность

- обобщение понятия дифференцируемости с заменой обычного предела аппроксимативным пределом. Действительная функция действительного переменного наз. Аппроксимативно дифференцируемой в точке х 0, если существует такое число А, что При этом величина наз. Аппроксимативным дифференциалом функции в точке . Функция аппроксимативно дифференцируема в точке х 0 в том и только том случае, если она имеет в этой точке аппроксимативную производную . Аналогично определяется А. Д. Для действитель..

свойство множества Мв метрич. Пространстве X, состоящее в том, что для любого любая минимизирующая последовательность (т. Е. Последовательность, обладающая свойством имеет предельную точку А. К. Данного множества обеспечивает существование элемента наилучшего приближения для любого . Понятие А. К. Введено (см. [1]) в связи с изучением чебышевских множеств в банаховом пространстве, и это позволило описать выпуклые чебышевские множества в некоторых пространствах. Именно, пусть - равномерно..

обобщение понятия производной, в к-ром обычный предел заменяется аппроксимативным пределом. Если для функции действительного переменного существует то он наз. Аппроксимативной производной функции в точке и обозначается . В простейшем случае есть действительная функция (в более общем случае - вектор-функция). А. П. Может быть как конечной, так и бесконечной. Для А. П. Функции f (x) в точке х 0 наз. Верхняя грань множества тех , для к-рых служит точкой разряжения множества . Эти..

замена одних математич. Объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным. А. Позволяет исследовать числовые характеристики и качественные свойства объекта, сводя задачу к изучению более простых или более удобных объектов (напр., таких, характеристики к-рых легко вычисляются или свойства к-рых уже известны). В теории чисел изучаются диофантовы приближения, в частности приближения иррациональных чисел рациональными. В геометрии и топологии рассматриваются А. Кривых, поверхностей, прост..