Арифметическая Группа

подгруппа Н линейной алгебраической группы G, определенной над полем рациональных чисел, удовлетворяющая следующему условию. Существует точное рациональное представление определенное над (см. Представлений теория), такое, что соизмерима с где - кольцо целых чисел (подгруппы А ч В группы Сназ. Соизмеримыми, если имеет конечный индекс в ). Тогда для любого другого точного -определенного представления это условие также будет выполнено. Более общо, А. Г.- подгруппа алгебраич. Группы , определенной над глобальным полем , соизмеримая с группой 0-точек группы , где - кольцо целых элементов поля k. А. Г. Является дискретной подгруппой в . Если есть -эпиморфизм алгебраич. Групп, то для всякой А. Г. образ - А.

Г. В (см. [1]). Иногда называют А. Г. Абстрактную группу, изоморфную арифметич. Подгруппе нек-рой алгебраич. Группы. Напр., если k - поле алгебраич. Чисел, то группа где группа получается из ограничением поля определения с А- на .В теории групп Ли арифметич. Подгруппами наз. Также образы арифметич. Подгрупп группы вещественных точек при факторизации по компактным нормальным делителям. Лит.;[1] Борель А., "Математика", 1968, т. 12, № 5, с. 34-90. № 6, с. 3-30. [2] Борель А., Xаpиш - Чандра, (.Математика", 1964, т. 8, № 2, с. 19-71. [3] Арифметические группы и автоморфиые функции, пер. С англ, и франц. М., 1969. В. П. Платонов.