Архимеда Тела

артипово справа кольцо, - кольцо, удовлетворяющее условию минимальности для правых идеалов, т. Е. Кольцо, в к-ром любое непустое частично упорядоченное по включению множество Мправых идеалов имеет минимальный элемент (см. [1]) - такой правый идеал из М, к-рый не содержит строго никакого правого идеала пз М. Другими словами, А. К.- это кольцо, являющееся правым арти-новшм модулем над самим собой. Кольцо Аесть А. К. Тогда и только тогда, когда оно удовлетворяет условию обрыва убывающих цепей п..

- аксиома, первоначально сформулированная для отрезков, заключающаяся в том, что, отложив достаточное число раз меньший из двух заданных отрезков, всегда можно получить отрезок, превосходящий больший из них. Аналогично А. А. Формулируется для площадей, объемов, положительных чисел и т. Д. Вообще, для данной величины имеет место А. А., если для любых двух значений этой величины таких, что , всегда можно найти целое число т, что . На этом основан процесс последовательного деления в арифметике и ..

- класс разбиения, индуцируемого архимедовым отношением эквивалентности на линейно упорядоченной полугруппе. Эта эквивалентность определяется следующим образом. Элементы а, b полугруппы Sназ. Архимедово эквивалентными, если имеет место одно из следующих четырех соотношений. это равносильно тому, что аи bпорождают одну и ту же выпуклую подполугруппу в S. Таким образом, разбиение на А. К. Является разбиением на попарно непересекающиеся выпуклые подполугруппы, причем каждое разбиение Sна поп..

- частично упорядоченная группа, в к-рой выполняется аксиома Архимеда. Из того, что для всех целых ( - элементы А. Г.), следует, что а - единица группы (в аддитивной записи. Из для всех целых пследует, что ). Для линейно упорядоченных А. Г. Существует следующее описание (теорема Гёльдера). Линейно упорядоченная группа тогда и только тогда архимедова, когда она изоморфна нек-рой подгруппе аддитивной группы действительных чисел с естественным порядком. Таким образом, аддитивная группа всех дейс..