Архимедова Спираль

- частично упорядоченная группа, в к-рой выполняется аксиома Архимеда. Из того, что для всех целых ( - элементы А. Г.), следует, что а - единица группы (в аддитивной записи. Из для всех целых пследует, что ). Для линейно упорядоченных А. Г. Существует следующее описание (теорема Гёльдера). Линейно упорядоченная группа тогда и только тогда архимедова, когда она изоморфна нек-рой подгруппе аддитивной группы действительных чисел с естественным порядком. Таким образом, аддитивная группа всех дейс..

1) Линейно упорядоченная полугруппа, все строго положительные (строго отрицательные) элементы к-рой принадлежат одному архимедову классу. Всякая естественно упорядоченная А. П. S(см. Естественно упорядоченный группоид) изоморфна нек-рой подполугруппе одной из следующих полугрупп. Аддитивной полугруппе всех неотрицательных действительных чисел, полугруппе всех действительных чисел интервала (0,1) с обычной упорядоченностью и операцией , полугруппе, состоящей из всех действительных чисел интерва..

- частично упорядоченное кольцо, аддитивная группа к-рого относительно заданного порядка является архимедовой группой. Архимедово линейно упорядоченное кольцо Rесть либо кольцо с нулевым умножением (т. Е. Для любых и из ) над аддитивной группой, изоморфной нек-рой подгруппе группы действительных чисел, либо оно изоморфно нек-рому однозначно определенному подкольцу поля действительных чисел, взятому с обычной упорядоченностью. Архимедово линейно упорядоченное кольцо всегда ассоциативно п комму..

название ряда теорем, указывающих условия дл-я того, чтобы предел последовательности непрерывных функций был функцией непрерывной (одно из таких условий - квазиравномерная сходимость последовательности). Лит.:[1] Arzе1а С., "Mem. Accad. Sci Bologna", (5), 1893, t 5, p 225-44. [2] Asсоli G., "Rend. Accad. Dei Lincei. Mem " 1883, t. 18, p. 521-86. П. С. Александров. ..