Валле Пуссена Сингулярный Интеграл

интеграл вида (см. Также Балле Пуссена метод суммирования). Последовательность равномерно сходится к для функций , непрерывных и -периодических на (см. [1]). Если в точке х, то при . Справедливо равенство [2]. Лит.:[1] Xарди Г., Расходящиеся ряды, пёр. С англ., М., 1951. [2] Натансон И. П., Конструктивная теория функций, М.- Л., 1949, с. 263. П. П. Коровкин. БАЛЛЕ ПУССЕНА СУММА - выражение где - частные суммы Фурье ряда функции периода . При В. П. С. Совпадают с частными суммами Фурье, а при p= n - с Фейера суммами. Метод приближения периодич. Функций полиномами вида (*) впервые рассмотрел Ш. Балле Пуссен (см. [1], [2]). Он же установил неравенство где - наилучшее равномерное приближение функции при помощи тригонометрия, полиномов порядка не выше т.

Если , , [а] - целая часть числа а, то полиномы осуществляют приближение, имеющее порядок . К непрерывным функциям периода , для к-рых при некоторых имеет место оценка , полиномы дают наилучшее по порядку приближение. В. П. С. Обладают рядом свойств, представляющих интерес для теории суммирования рядов Фурье. Напр., если то max а если - тригонометрия, полином порядка не выше . В. П. С. Можно записать в виде где выражения наз. Ядрами Балле Пуссена. Лит.:[l] La Vallee Poussin С h. J., "С. R. Acad. Sci.", 1918, t. 166, p. 799-802. [2] eго же, Lecons sur I'approximation des fonctions d'une variable reele, P., 1919. T3] Натансон И. П., Конструктивная теория функций, М.- Л., 1949, с. 211 - 13. [4] Коровкин П. П., Линейные операторы и теория приближений, М., 1959, с.

150-59. [5] Никольский С. М., "Изв. АН СССР. Сер. Матем.", 1940, т. 4, № 6, с. 509-20. [6] Стечкин С. Б., "Докл. АН СССР", 1951, т. 80, № 4, с. 545-48. [7] Щербина А. Д., "Матем. Сб.", 1950, т. 27, в. 2, с. 157-70. [8] Тиман А. Ф., "Изв. АН СССР. Сер. Матем.", 1953, 17, N" 1, с. 99-134. [9] его же, Теория приближения функций действительного переменного, М., 1960. [10] Ефимов А. В., "Изв. АН СССР. Сер. Матем.," 1959.- 23, № 5, с. 737-70. [11] его же, там же, 1960, 24, № 3, с. 431-68. [12] Теляковский С. А., "Докл. АН СССР", 1958, т. 121, № 3, с. 426-29. [13] его же, там же, 1960. Т. 131, № 2, С. 259-62. А. В. Ефимов.