Вариация Отображения

139

числовая характеристика отображения, связанная с его дифференциальными свойствами. Определена С. Банахом [1]. Ниже дается определение лишь для двумерного случая. Рассмотрим отображение где и -непрерывные на квадрате X функции. Говорят, что отображение имеет ограниченную вариацию, если существует число такое, что для любой последовательности неперекрывающихся квадратов со сторонами, параллельными осям координат справедливо неравенство где обозначает образ множества при отображении , а - плоскую меру Лебега множества Е. При этом численное значение В. О. Может быть определено различными способами. Напр., пусть отображение имеет ограниченную вариацию. Тогда вариация может быть определена по формуле где - число решений системы (индикатриса Банаха отображения ), Если отображение имеет ограниченную вариацию, то почти всюду на существует обобщенный якобиан , к-рый интегрируем на .

При этом. где - квадрат, содержащий точку , стороны к-рого параллельны осям (см. [2]). Лит. [1] Ваnасh S., "Fundara. Math.", 1925, t.7, p. 225- 36. [2] Кудрявцев Л. Д., в сб. Метрические вопросы теории функций и отображений, в. 1, К., 1969, с. 34-108. Б. И. Голубое.

Значения в других словарях
Вариация Множества

число, характеризующее k-мерную протяженность множества в n-мерном евклидовом пространстве. Нулевая вариация замкнутого ограниченного множества Еесть число компонент этого множества. Для простейшего случая плоскости линейная вариация множества (то есть В. М. Порядка 1) есть интеграл , от функции где интегрирование ведется по прямой , проходящей через начало координат,- угол наклона к фиксированной оси и - прямая, перпендикулярная к и пересекающая ее. В точке . Нормирующая конст..

Вариация Однолистной Функции

понятие теории однолистных функций. Пусть в нек-рой области Dплоскости комплексного переменного zзаданы однолистная функция и зависящее от вещественного параметра семейство функций, однолистных в Dпри каждом фиксированном Считая, что образуем разность - . Вариацией п- гопорядка, или n-й вариацией, функции (по семейству ) паз. Коэффициент при в разложении по параметру при условии, что остаточный член имеет порядок малости более высокий, чем , равномерно относительно или в обла..

Вариация Функции

..

Вариация Функционала

первая вариация - обобщение понятия дифференциала функции одного переменного, главная линейная часть приращения функционала вдоль определенного направления. Используется в теории экстремальных задач для получения необходимых и достаточных условий экстремума. Именно такой смысл вкладывается в термин "В. Ф.", начиная с работы Ж. Лагранжа [1] (1760). Ж. Лагранж рассматривал по преимуществу функционалы классического вариационного исчисления вида. Если заданную функцию заменить на и подставит..

Дополнительный поиск Вариация Отображения Вариация Отображения

Добавить комментарий
Комментарии
Комментариев пока нет

На нашем сайте Вы найдете значение "Вариация Отображения" в словаре Математическая энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Вариация Отображения, различные варианты толкований, скрытый смысл.

Первая буква "В". Общая длина 20 символа