Вариация Функции

понятие теории однолистных функций. Пусть в нек-рой области Dплоскости комплексного переменного zзаданы однолистная функция и зависящее от вещественного параметра семейство функций, однолистных в Dпри каждом фиксированном Считая, что образуем разность - . Вариацией п- гопорядка, или n-й вариацией, функции (по семейству ) паз. Коэффициент при в разложении по параметру при условии, что остаточный член имеет порядок малости более высокий, чем , равномерно относительно или в обла..

числовая характеристика отображения, связанная с его дифференциальными свойствами. Определена С. Банахом [1]. Ниже дается определение лишь для двумерного случая. Рассмотрим отображение где и -непрерывные на квадрате X функции. Говорят, что отображение имеет ограниченную вариацию, если существует число такое, что для любой последовательности неперекрывающихся квадратов со сторонами, параллельными осям координат справедливо неравенство где обозначает образ множества при отображ..

первая вариация - обобщение понятия дифференциала функции одного переменного, главная линейная часть приращения функционала вдоль определенного направления. Используется в теории экстремальных задач для получения необходимых и достаточных условий экстремума. Именно такой смысл вкладывается в термин "В. Ф.", начиная с работы Ж. Лагранжа [1] (1760). Ж. Лагранж рассматривал по преимуществу функционалы классического вариационного исчисления вида. Если заданную функцию заменить на и подставит..

- проблема теории чисел, сформулированная Э. Варингом (Е. Waring) в 1770 в следующем виде. Всякое натуральное число есть сумма четырех квадратов, девяти кубов, девятнадцати четвертых степеней. Другими словами. Для любого существует такое , зависящее только от п, что любое натуральное число есть сумма А. п-х степеней неотрицательных целых чисел. Первое общее решение В. П. С очень грубой оценкой величины kв зависимости от пдано в 1909 Д. Гильбертом (D. Hilbert), в связи с чем В. П. Иногда наз...