Введения Параметра Метод

метод представления правой части системы дифференциальных уравнений в виде где означает главную (в том или ином смысле) часть вектор-функции , а - совокупность членов второстепенного значения. Разбиение на и gобычно диктуется физич. Или аналитич. Смыслом задачи, описываемой системой (1). Наряду с (1) рассматривают систему с параметром к-рая при обращается в вырожденную систему Если и голоморфны в окрестности точки , то система (2) при достаточно малых по модулю значениях имеет решение к-рое в окрестности начальных значений предста-вимо в виде ряда по степеням . (в нек-рых случаях для задают и ненулевые начальные значения). Если ряд (4) сходится при , то он доставляет решение системы (1) с начальными значениями .

Для фактического построения коэффициентов jn достаточно располагать общим решением системы (3) и частным решением любой системы где голоморфна в окрестности . В частности, все последовательно определяются с помощью квадратур, если , где А - постоянная матрица. Особенно широко В. П. М. Используется в теории нелинейных колебаний [3] при построении периодич. Решений системы (1). См. Также Малого параметра метод. В. П. М. Был использован П. Пенлеве для выделения дифференциальных уравнений 2-го порядка, решения к-рых не имеют подвижных критических особых точек (см. Пенлеве уравнение). Справедливо утверждение. Системами с неподвижными критич. Точками могут быть лишь такие системы (1), к-рые после введения подходящего параметра имеют в качестве вырожденных систем (3) системы без подвижных критич.

Особенностей. В. П. М. Широко применяется для построения новых классов существенно нелинейных дифференциальных систем (1) без подвижных критических особых точек и для исследования систем указанных классов (см. Особая точка дифференциального уравнения). Лит.:[1] Пуанкаре А., Избр. Труды, пер. С франц., М., 1971, т. 1, с. 9-456. [2] Ляпунов А. М., Собр. Соч., М.-Л., 1956, т. II, с. 7-263. [3] Боголюбов Н. Н., Митрополъский Ю. А., Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний, 4 изд., М., 1974. [4] Голубев В. В., Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений, 2 изд., М.- Л., 1950. [5] Еругин Н. П., "Дифференц. Уравнения", 1967, т. 3,№ 11, с. 1821-63. Ю. С. Богданов.