Вейбулла Распределение

специальный вид распределения вероятностей случайных величин . Характеризуется функцией распределения где - параметр формы кривой распределения, - параметр масштаба, - параметр сдвига. Семейство распределений (*) названо по имени В. Вейбулла [1], впервые использовавшего его для аппроксимации экспериментальных данных о прочности стали на разрыв при усталостпых испытаниях и предложившего методы оценки параметров распределения (*). В. Р. Принадлежит к асимптотич. Распределению третьего типа крайних членов вариационного ряда. Оно широко используется для описания закономерностей отказов шарикоподшипников, вакуумных приборов, элементов электроники. Частными случаями В. Р. Являются экспоненциальное (р=1) и рэлеевское (р=2) распределения.

Кривые функции распределения (*) не принадлежат семейству распределений Пирсона. Имеются вспомогательные таблицы для вычислений функции распределения Вейбулла (см. [2]). При квантиль уровня qравна где - гамма-функция. Коэффициент вариации, асимметрия и эксцесс не зависят от , что облегчает их табулирование и создание вспомогательных таблиц для получения оценок параметров. При В. Р. Унимодально, мода равна , а функция опасности отказов не убывает. При функция монотонно убывает. Можно построить так. Наз. Вероятностную бумагу Вейбулла (см. [3]). На ней трансформируется в прямую, при образ имеет вогнутость, а при - выпуклость. Оценки параметров В. Р. По методу квантилей приводят к уравнениям существенно более простым, чем по методу максимального правдоподобия.

Совместная асимптотич. Эффективность оценок параметров и (при ) по методу квантилей максимальна (и равна 0,64) при . Использовании квантилей уровня 0,24 и 0,93. Функция распределения (*) хорошо аппроксимируется функцией распределения логнормального распределения ( - функция распределения нормированного нормального распределения,). Лит:[1]Weibull W., A statistical theory of the strength of materials, Stockh., 1939. [2] Гнеденко Б. В., Беляев Ю. К., Соловьев А. Д., Математические методы в теории надежности, М., 1965. [3] Jоhnsоn L., The statistical treatment of fatigue experiments, Amst., 1964. [4] Крамер Г Математические методы статистики, пер. С англ., 2 изд., М , 1975. Ю. К. Беляев, Е. В. Чепурин.