Вейерштрасса Точка

равномерной сходимости - утверждение, дающее достаточные условия равномерной сходимости ряда или последовательности функций посредством сравнения их с соответствующими числовыми рядами и последовательностями. Установлен К. Вейерштрассом [1]. Если для ряда составленного из действительных или комплексных функций, определенных на нек-ром множестве Е, существует числовой сходящийся ряд такой, что то исходный ряд сходится равномерно и абсолютно на множестве Е. Напр., ряд абсо..

..

экстремума - необходимое и (отдельно) достаточное условия сильного экстремума в классическом вариационном исчислении. Предложены К. Вейерштрассом (К. Weierstrass, 1879). Необходимое условие Вейерштрасса. Для того чтобы функционал достигал локального сильного минимума на экстремали , необходимо, чтобы для всех и всех выполнялось неравенство где - Вейерштрасса -функция. Это условие может быть выражено через функцию (см. Понтрягина принцип максимума). В. У. ( на экстремали ) ..

для приращения функционала - формула классич. Вариационного исчисления, задающая значения функционала в виде криволинейного интеграла от Вейерштрасса -функции. Пусть вектор-функция является экстремалью функционала и при этом она включена в поле экстремалей с вектор-функцией наклона поля и действием соответствующим этому полю (см. Гильберта инвариантный интеграл). Для любой кривой , лежащей в области, покрытой полем, имеет место В. Ф. В частности, если граничные условия кривых ..