Вейля - Шатле Группа

107

группа главных однородных пространств над абелевым многообразием. То, что для любого абелева многообразия Анад полем k множество главных однородных пространств над А, определенных над k, обладает групповой структурой, было доказано А. Вейлем [1], а в одном частном случае - Ф. Шатле (F. Chatelet). Группа изоморфна одномерной группе Галуа когомологий . Группа всегда периодична, кроме того, в случае в ней имеются элементы произвольного порядка (см. [4], [5]). Согласно теореме Ленга если k - конечное поле. Для любого элемента определен показатель , равный наименьшей степени расширения K / k, для к-рого существует K-рацнональная точка D. В случае, когда и k - поле алгебраич. Функций над алгебраически замкнутым полем констант или локальное поле, I совпадает с порядком Dв группе (см.

[6], [10]). В общем случае эти числа различны, однако всегда делит (см. [7]). Для локальных полей kгруппа вычисляется (см., напр., [6], [8], [9]). Если k - глобальное поле, то основой для вычисления группы являются гомоморфизмы редукции где - произвольное нормирование поля , а - пополнение относительно . Ядро III (A) гомоморфизма наз. Группой Тепта - Шафаревича абелевого многообразия .4, вычислено только в случае, когда k - поле алгебраич. Функций от одного переменного над алгебраически замкнутым полем констант (см. [5], [8], [11]). В этом же случае описано и коядро (все с точностью до р-компоненты, где р - характеристика k). Результаты этих вычислений применяются в теории эллнптнч. Поверхностей.

В случае, когда А- - поле алгебраич. Чисел, структура группы Ш (А) мало изучена. Лит.- [I] Weil A., "Amer. J. Math.", 1955, v. 77, № 3, р. 4ЯЗ-512. [2]Башмаков М. И., "Успехи матсм. Наук", 1972. Т. 27, в. 6, с. 25-66. [3]Касселс Д ж., "Математика", (Сб. Переводов), 1968, т. 12, № 1, с. 113-60. № 2. С. 3-49. [4] Шафаревич II. Р., "Докл. АН СССР", 1957, т. 114, № 2, с. 267-7(1, [5] его же, там же. 1957, № 4, с. 714- 6. [6 ] его же, "Труды Матем. Ин-та АН СССР", 1961, т. 64, е. 316-46. [7] bang S., Tate J., "Amer. J. Math.", 1958, v. 80, № 3, p. 659-84. [8] Opg A. P., "Ann. Math.", 1962, v. 76, № 2, p. 185-212. [9] Tate J., в кн. Semin. Bourbaki, 2 ed., P., 1958, t. 10, exposes 156, p. 1 - 13, [l0] Liсhtenbaum S., "Amer. J. Math.", 1968. V. 90, № 4, p. 1209-23. [11] Rоуna1ld M., в кн. Semin. Bourbaki, 2 ed., P., 1964/65, exposes 286.

И. В. Долгачев.

Значения в других словарях
Вейерштрасса Условия

экстремума - необходимое и (отдельно) достаточное условия сильного экстремума в классическом вариационном исчислении. Предложены К. Вейерштрассом (К. Weierstrass, 1879). Необходимое условие Вейерштрасса. Для того чтобы функционал достигал локального сильного минимума на экстремали , необходимо, чтобы для всех и всех выполнялось неравенство где - Вейерштрасса -функция. Это условие может быть выражено через функцию (см. Понтрягина принцип максимума). В. У. ( на экстремали ) ..

Вейерштрасса Формула

для приращения функционала - формула классич. Вариационного исчисления, задающая значения функционала в виде криволинейного интеграла от Вейерштрасса -функции. Пусть вектор-функция является экстремалью функционала и при этом она включена в поле экстремалей с вектор-функцией наклона поля и действием соответствующим этому полю (см. Гильберта инвариантный интеграл). Для любой кривой , лежащей в области, покрытой полем, имеет место В. Ф. В частности, если граничные условия кривых ..

Вейля Когомологии

- когомологии алгебраич. Многообразий с коэффициентами в поле нулевой характеристики, обладающие формальными свойствами, необходимыми для получения Лефшеца формулы для числа неподвижных точек. Необходимость такой теории была высказана А. Вейлем [1], показавшим, что рациональность дзета-функций многообразия и L- функций многообразия над конечным полем следует иа формулы Лефшеца, а остальные гипотезы о -функции естественно формулируются в когомологических терминах. Пусть многообразие Xесть связ..

Дополнительный поиск Вейля - Шатле Группа Вейля - Шатле Группа

Добавить комментарий
Комментарии
Комментариев пока нет

На нашем сайте Вы найдете значение "Вейля - Шатле Группа" в словаре Математическая энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Вейля - Шатле Группа, различные варианты толкований, скрытый смысл.

Первая буква "В". Общая длина 20 символа