Галуа Когомологии

- группа автоморфизмов Галуа расширения L поля k, т. Е. Группа, состоящая из всех автоморфизмов поля L, оставляющих все элементы подполя k неподвижными. Г. Г. Обозначается или . Поле инвариантов совпадает с полем k. Если L - поле разложения многочлена f над полем k, то Г. Г. наз. Также группой Галуа многочлена f. Эти группы играют важную роль в теории Галуа алгебраич. Уравнений. Вычисление Г. Г. Для расширений полей алгебраич. Чисел является одной из основных задач алгебраич. Теории чисел. ..

группа всех автоморфизмов дифференциального поля Р, перестановочных с дифференцированиями и оставляющих на месте все элементы нек-рого фиксированного дифференциального подполя Р' поля Р. Л. А. Скорняков . ..

конечное поле,- поле, число элементов к-рого конечно. Г. П. Впервые рассматривалось Э. Галуа (Е. Galois, см. [1], с. 35 - 47). Число элементов любого Г. П. Есть степень нек-рого натурального простого числа , являющегося характеристикой этого поля. Для любого натурального простого р и любого натурального псуществует (и единственно, с точностью до изоморфизма) поле из элементов. Оно обозначается или . Поле содержит в качестве подполя поле в том и только в том случае, когда тделится на п..

поля - нормальное и се-парабельное расширение поля. Изучение группы автоморфизмов таких расширений относится к Галуа теории. ..