Галуа Расширение

..

конечное поле,- поле, число элементов к-рого конечно. Г. П. Впервые рассматривалось Э. Галуа (Е. Galois, см. [1], с. 35 - 47). Число элементов любого Г. П. Есть степень нек-рого натурального простого числа , являющегося характеристикой этого поля. Для любого натурального простого р и любого натурального псуществует (и единственно, с точностью до изоморфизма) поле из элементов. Оно обозначается или . Поле содержит в качестве подполя поле в том и только в том случае, когда тделится на п..

между частично упорядоченными множествам и Ми М'- пара отображений и удовлетворяющих следующим условиям. Понятие Г. С. Тесно связано с понятием замыкания в частично упорядоченном множестве, а именно, если между установлено Г. С., то равенства определяют замыкания отношения в множествах соответственно. Понятие Г. С. Возникло из Галуа теории, где изучается Г. С. Между всеми промежуточными подполями расширения и системой подгрупп группы Галуа этого расширения. Лит.:[1] Кон П., Ун..

- задача построения конечного нормального расширения для данного поля kс заданной Галуа группой (см. Галуа теория), а также выяснения условий, обеспечивающих существование или отсутствие такого расширения над полем k. Если kесть поле рациональных чисел, то эта задача превращается в задачу построения нормального поля алгсбраич. Чисел с заданной группой Галуа и "водится к отысканию алгебраич. Уравнения над kс данной группой Галуа. Такие уравнения существуют для любой симметрической группы, а т..