Галуа Теория

между частично упорядоченными множествам и Ми М'- пара отображений и удовлетворяющих следующим условиям. Понятие Г. С. Тесно связано с понятием замыкания в частично упорядоченном множестве, а именно, если между установлено Г. С., то равенства определяют замыкания отношения в множествах соответственно. Понятие Г. С. Возникло из Галуа теории, где изучается Г. С. Между всеми промежуточными подполями расширения и системой подгрупп группы Галуа этого расширения. Лит.:[1] Кон П., Ун..

- задача построения конечного нормального расширения для данного поля kс заданной Галуа группой (см. Галуа теория), а также выяснения условий, обеспечивающих существование или отсутствие такого расширения над полем k. Если kесть поле рациональных чисел, то эта задача превращается в задачу построения нормального поля алгсбраич. Чисел с заданной группой Галуа и "водится к отысканию алгебраич. Уравнения над kс данной группой Галуа. Такие уравнения существуют для любой симметрической группы, а т..

- обобщение результатов теории Галуа полей на случай ассоциативных колец с единицей. Пусть А - ассоциативное кольцо с единицей, Н - некоторая подгруппа группы всех автоморфизмов кольца А, N - подгруппа группы Н, . Тогда - подкольцо кольца А. Пусть - подкольцо кольца А . Говорят, что автоморфизм hкольца Асоставляет кольцо поэлементно инвариантным, если для всех . Множество всех таких автоморфизмов обозначается . Пусть Основной объект изучения Г. К. Т.- соответствия. В ..

группа Галуа, снабженная топологией Крулля. Базис фильтра этой топологии состоит из нормальных делителей конечного индекса. Если - конечное расширение Галуа, то топология его группы Галуа дискретна. Если поле L - объединение конечных расширений Галуа К;поля К, то Г. Т. Г. Есть проективный предел конечных групп с дискретной топологией. В этом случае Г. Т. Г. Является проконечной группой и тем самым вполне несвязной компактной топологич. Группой. Если - поле инвариантов для группы , то подгр..