Гамильтона Функция

гамильтониан,- функция, введенная У. Гамильтоном (W. Hamilton, 1834) для описания движений механических систем. Начиная с работ К. Якоби (К. Jacobi, 1837), используется в классическом вариационном исчислении для представления Эйлера уравнений в канонической форме. Пусть - Лагранжа функция механич. Системы или подннтегральная функция в задаче минимизации функционала . классического вариационного исчисления, где . Г. Ф. Представляет собой Лежандра преобразование функции Lпо переменным иначе говоря, где выражено через рсоотношением скалярное произведение векторов и х. С помощью Г. Ф. Уравнения Эйлера (в задачах классич. Механики называемые Лагранжа уравнениями).записываются в виде системы уравнений 1-го порядка.

Эти уравнения наз. Гамильтона уравнениями, гамиль-тоновой системой, а также канонической системой. Через Г. Ф. Пишутся уравнения Гамильтона-Якоби для функции действия (см. Гамильтона - Якоби теория). Т. Ф. В задаче оптимального управления определяется следующим образом. Пусть требуется найти минимум функционала при дифференциальных связях при заданных граничных условиях и ограничении на управление . Здесь есть n-мерный вектор фазовых координат, - m-мерный вектор управления, U - замкнутое множество допустимых значений управления и. Г.