Гамма-функция

- двумерное распределение неотрицательных случайных зависимых величин задаваемое плотностью - Лагерра многочлены, ортонормированные на положительной полуоси с весом - произвольная функция распределения на отрезке [0, 1]. Коэффициент корреляции между равен . При получается симметричная Г.-к., тогда и соответствующая характеристич. Функция имеет вид если такова, что и причем R есть коэффициент корреляции между и . В последнем случае ряд для плотности суммируется с помо..

- непрерывное сосредоточенное на положительной полуоси распределение вероятностей с плотностью где - параметр, принимающий положительные значения, и - гамма-функция Эйлера Соответствующая функция распределения при равна нулю, а при выражается формулой Интеграл в правой части наз. Неполной гамма-функцией. Плотность унимодальна и при достигает максимума в точке . При плотность с ростом хмонотонно убывает, причем если неограниченно возрастает. Характеристич. Функция Г.-р..

- нелинейное интегральное уравнение вида где и - заданные функции, а - искомая функция. Названо по имени А. Гаммерштейна [1], рассмотревшего случай, когда есть фред-гольмово симметричное и положительное ядро, т. Е. Все его собственные значения положительны. Если, кроме того, функция непрерывна и удовлетворяет условию где и - положительные постоянные, причем меньше первого собственного значения ядра то Г. У. Имеет по крайней мере одно непрерывное решение. Если же для любого фиксиро..

Ханкеля функции,- цилиндрические функции3-го рода. Г. Ф. Могут быть следующим образом определены через Бесселя функции. (р-нецелое). Отсюда вытекают важные соотношения Г. Ф. Комплексны при действительных значениях z. Однако действительны, если z действительно и положительно. Г. Ф. Обладают простыми асимптотич. Представлениями при больших |z|. Г. Ф. "полуцелого" аргумента выражаются через элементарные функции, в частности. Г. Ф. Введена Г. Ганкелем (Н. Hankel, 1869). Ли..