Гармоническая Мера

понятие теории гармонических функций, возникшее в связи с проблемами оценки модуля аналитич. Функции внутри области, когда известны те или иные оценки модуля на границе области (см. [1], [2]). Пусть D - ограниченное открытое множество евклидова пространства - граница - конечная действительная непрерывная функция на Г. Каждой такой функции f соответствует единственная гармония, функция на D, являющаяся для f обобщенным решением Дирихле задачи. Если считать точку фиксированной, то функционал Н f(x).определяет на компактном множестве Г положительную борелевскую меру к-рая и называется гармонической мерой в точке х. Для всякой непрерывной на Г функции f справедлива формула представления обобщенного решения задачи Дирихле полученная Ш.-Ж.

Валле Пуссеном [3] выметания методом. Более того, если Е- произвольное борелевское множество на Г, то Г. М. Множества Ев точке хравна значению в хобобщенного решения задачи Дирихле для характеристпч. Функции , , множества Е. Основные свойства Г. М. - гармонич. Функция точки хна D. если D - область и хвтя бы в одной точке хО D, то В последнем случае Еназ. Множеством нулевой Г. М. Если компактное множество имеет нулевую Г. М. Относительно какой-либо одной области D, , то есть то оно имеет нулевую Г. М. Относительно любой другой области то есть Кесть множество нулевой абсолютной Г. М. Множество Кимеет нулевую абсолютную Г.