Гартогса Теорема

- ряд где - функции, голоморфные в нек-рой не зависящей от kобласти Если для всех , то ряд (*) наз. Рядом Гартогса. Всякая функция, голоморфная в Гартогса области D вида разлагается в абсолютно и равномерно сходящийся внутри DГ.-Л. Р. В полных областях Гартогса это будет разложение в ряд Гартогса. Областями сходимости Г.- Л. Р. Являются области того же вида со специальными и , наз. Радиусами Гартогса. При n=1, когда все константы, Г.- Л. Р. Является Лорана рядом. Лит.:[1] В..

полукруговая область, с плоскостью симметрии - область в пространстве пкомплексных переменных, к-рая вместе с каждой точкой содержит окружность Названа по имени Ф. Гартогса (Хартогса, F. Hartogs). Г. О. Наз. Полной, если вместе с каждой точкой она содержит круг Г. О. С плоскостью симметрии удобно изображать на диаграмме Гартогса, т. ..

отображения f(x). Линейного пространства Xв линейное топологического пространство Y - предел в топологии пространства Y. в предположении, что он существует для всех Именно так ввел первую вариацию Р. Гато (R. Gateaux) в 1913-14. Для функционалов классического вариационного исчисления это определение было дано Ж. Лагранжем (см. Вариация функционала). Выражение не обязательно является линейным функционалом по h, хотя оно всегда есть однородная функция по hпервой степени. Отображение наз..

функционала в точке гильбертова пространства H - вектор из H, равный Гато производной функционала f в точке . Иначе говоря, Г. Г. Определяется формулой где при . В га-мерном евклидовом пространстве Г. Г. есть вектор с координатами и наз. Обычно градиентом. Понятие Г. Г. Распространяется на случай, когда X- риманово многообразие (конечномерное или гильбертово бесконечномерное), а - гладкая действительная функция на X. Направление вдоль Г. Г. Среди всех направлений, проходящих ч..