Данжуа - Лузина Теорема

- формула, выражающая решение задачи Коши для волнового уравнения с одной пространственной переменной. Пусть заданные функции j(х), y(х)принадлежат соответственно пространствам и , a f(t, х )непрерывна вместе с первой производной по хв полуплоскости Тогда классич. Решение u(t, х )в Коши задачи выражается Д. Ф. Если функции j(х) и y(х) заданы и удовлетворяют указанным условиям гладкости на интервале , а - в треугольнике то Д. Ф. Дает единственное решение задачи (1), (2) в QTx0.Требован..

- сферы, участвующие в геометрич. Построении, к-рое связывает планиметрич. Определение эллипса, гиперболы или параболы со стереометрия. Определением. Пусть, напр., в круговой конус вписаны две сферы (их и называют шарами Данделена), к-рые касаются поверхности конуса по окружности си с' (см. Рис.) и некоторой плоскости p в точках Fи F'. Если взять на линии пересечения конуса и плоскости p произвольную точку Ми провести через нее образующую SM, к-рая пересекается с окружностями с и с' в точках ..

- 1) Данжуа узкий (специальный) интеграл - обобщение понятия интеграла Лебега. Функция f(x). Наз. Интегрируемой в смысле узкого (специального, D*) интеграла Данжуа на [ а, b], если существует такая непрерывная функция F(x)на [ а, b], что F'(x)=f(x)почти всюду, и каково бы ни было совершенное множество Р, существует порция Р, на к-рой F(x)абсолютно непрерывна и где - совокупность смежных интервалов к порции - колебание на при этом Такое обобщение интеграла Лебега ввел А. Данжуа [1]. Он по..

о производных числах. производные числа каждой конечной функции F(x)почти в каждой точке худовлетворяют одному из следующих соотношений. Доказана для непрерывных функций А. Данжуа [1]. Обобщением утверждения Данжуа является теорема [2]. Для почти каждого х контингенция графика F(x)в точке ( х, F (х))является одной из следующих фигур. Плоскость, полуплоскость (с невертикальной граничной прямой), прямая (невертикальная). Лит:[1] Denjoy A., "J. Math, pures et appl.", 1915, Ser. 7, t. 1, p. 10..