Данжуа Теорема

об абсолютно сходящихся тригонометрич. Рядах. Если тригонометрич. Ряд (1) сходится на множестве положительной меры Лебега, то ряд, составленный из абсолютных величин его коэффициентов (2) сходится и, следовательно, исходный ряд (1) сходится абсолютно и равномерно на всей числовой оси. Свойство положительности меры множества сходимости ряда (1), будучи, согласно Д.- Л. Т., достаточным для сходимости ряда (2), не является, однако, необходимым. Существуют, напр., совершенные множества меры нул..

- 1) Данжуа узкий (специальный) интеграл - обобщение понятия интеграла Лебега. Функция f(x). Наз. Интегрируемой в смысле узкого (специального, D*) интеграла Данжуа на [ а, b], если существует такая непрерывная функция F(x)на [ а, b], что F'(x)=f(x)почти всюду, и каково бы ни было совершенное множество Р, существует порция Р, на к-рой F(x)абсолютно непрерывна и где - совокупность смежных интервалов к порции - колебание на при этом Такое обобщение интеграла Лебега ввел А. Данжуа [1]. Он по..

- расширение понятия интеграла, предложенное П. Даниелем [1]. Схема построения этого интеграла наз. Схемой Даниеля, представляет собой продолжение на более широкий класс функций интеграла, определенного первоначально для нек-рой совокупности функций, называемых элементарными функциями. При сохранении способа продолжения изменение объема исходной совокупности элементарных функций приводит к разным расширениям понятия интеграла. В этой схеме аксиоматизируется понятие элементарного интеграла, в от..

- один из типов топологич. Пространств. Пусть X- топология, пространство, Y- его подпространство, t и l - бесконечные кардиналы. Пространство У наз. T-монолитным в X, если для каждого такого, что замыкание [А]в X является бикомпактом веса Пространство Xt-подавляет подпространство Y, если из и следует, что существует A' МX, для к-рого и Пространство Xназ. Дантовым, если для каждого бесконечного кардинала т существует всюду плотное в Xподпространство Y, к-рое одновременно т-монолитно в себе ..