Дарбу Поверхности

- выражения hи k. составленные из коэффициентов уравнения Лапласа (*) Уравнению (*) удовлетворяет каждая из однородных координат точки х, описывающей сопряженную сеть из линий ии u. На двумерной поверхности проективного n-мерного пространства . Г. Дарбу [1] показал, что Д. И. С. Hи kне меняют своего значения при изменении нормирования координат точки х. Накладывая то или иное условие на Д. И. С, получают частные виды сопряженных сетей. Лит.:[1] Dаrbоuх G., Lecons sur la theorie generale ..

- поверхность 2-го порядка, имеющая с поверхностью Sтрехмерного проективного пространства Р 3 касание 2-го порядка в точке x, и у к-рой линия пересечения с поверхностью Sимеет точку хособой точкой специального типа. Из множества квадрик, имеющих с поверхностью Sкасание 2-го порядка в точке х, можно выделить такие квадрики, у к-рых линия пересечения с поверхностью Sимеет точку хособой точкой с тремя совпадающими касательными. На поверхности S существуют три направления (направления Дарбу) для..

- сумма специального вида. Пусть действительная функция f(x)определена и ограничена на отрезке [ а, b],- его разбиение. Суммы наз. Соответственно нижней и верхней интегральной Д. С. Для любых двух разбиений t и t' отрезка [ а, b]справедливо неравенство т. Е. Любая нижняя Д. С. Меньше верхней. Если - интегральная сумма Римана, то Геометрич. Смысл нижней и верхней Д. С. Заключается в том, что они равны площадям ступенчатых фигур, состоящих из прямоугольников с основаниями длины D х i и..

- симметрический тензор третьей валентности где bab - коэффициенты второй квадратичной формы поверхности, К- гауссова кривизна, а и - их ковариантные производные. К этому тензору в специальных координатах впервые пришел Г. Дарбу [1]. С Д. Т. Связана кубическая дифференциальная форма. Эта форма, отнесенная к кривой на поверхности, наз. Инвариантом Дарбу. На поверхности постоянной отрицательной кривизны инвариант Дарбу совпадает с дифференциальным параметром на любой ее кривой. Кривая, в каждо..