Жорданова Матрица

111

- квадратная блочно-диагональная матрица J над полем к, имеющая вид где Jm(l)- квадратная матрица порядка твида Матрица J т(l)называется жордановой клеткой порядка m с собственным числом к. Каждая клетка определяется элементарным делителем (см. [5]). Для произвольной квадратной матрицы Анад алгебраически замкнутым полем квсегда существует такая квадратная невырожденная матрица Снад k, что С -1 АС является Ж. М. (иначе говоря, A подобна над кнекоторой Ж. М.). Это утверждение справедливо и при более слабых ограничениях на поле k:для того чтобы матрица Абыла подобна над кнек-рой Ж. М., необходимо и достаточно, чтобы поле ксодержало все корни минимального многочлена матрицы А. Матрица С -1 АС, указанная выше, наз.

Жордановой формой (или жордановой нормальной формой) матрицы A. Такая нормальная форма рассматривалась одним из первых К. Жорданом [1] (см. Также историч. Очерк к гл. VI и VII книги [2]). Жорданова форма матрицы определена не однозначно, а с точностью до порядка жордановых клеток. Точнее, две Ж. М. Подобны над кв том и только в том случае, когда они составлены из одних и тех же жордановых клеток и отличаются друг от друга лишь расположением этих клеток на главной диагонали. Количество С т(k)жордановых клеток порядка тс собственным числом кв жордановой форме матрицы Аопределяется формулой где Е- единичная матрица того же порядка п, что и А, rk В- ранг матрицы В, а rk (А-lE)0, по определению, равен п. Помимо жордановой нормальной формы, имеется и ряд других типов нормальных форм матрицы.

К их рассмотрению прибегают, напр., когда хотят исключить неоднозначность приведения к жордановой форме или когда основное поле не содержит всех корней минимального многочлена матрицы (см. [2] - [5]). С точки зрения теории инвариантов Ж. М.- это канонич. Представители в орбитах присоединенного представления для полной линейной группы. Нахождение аналогичных представителей для произвольной редуктивной алгебраич. Группы является пока (1978) нерешенной до конца задачей (см. [6], [7]). Лит.:[1] Jordan С, Traite des substitutions et des equations algebriques, P., 1870, p. 114-25. [2] Бурбаки Н., Алгебра. Модули, кольца, формы, пер. С франц., М., 1966. [3] Гантмахер Ф. Р., Теория матриц, 2 изд., М., 1966. [4] Ленг С, Алгебра, пер.

С англ., М., 1968. [5]Мальцев А. И., Основы линейной алгебры, 4 изд., М., 1975. [6] Семинар по алгебраическим группам. Сб. Статей, пер. С англ., М., 1973. [7] Steinberg R., в кн. Тр. Международного конгресса математиков. Москва. 1966, М., 1968, с. 277-83. В.

Значения в других словарях
Жордана Теорема

плоская простая замкнутая кривая Г разбивает плоскость R.2 на две связные компоненты и является их общей границей. Установлена К. Жорданом [1]. Вместе с примыкающим к ней утверждением. Простая дуга не разбивает плоскость, это - старейшая теорема теоретико-множественной топологии. Из двух компонент одна (внутренность Г) - ограниченная. Характеризуется тем, что порядок любой точки, ей принадлежащей, относительно Г равен другая (внешность Г) - неограниченная, и порядок ее точек относительно Г р..

Жорданова Дуга

простая дуга,- топологическое пространство, гомеоморфное отрезку [0, 1] числовой прямой. А. А. Мальцев.. ..

Жорданова Нормальная Форма

матрицы- см. Жорданова матрица.. ..

Жуковского Теорема

-одна из основных теорем гидромеханики несжимаемой идеальной жидкости, полученная Н. Е. Жуковским в 1906 методами теории функций комплексного переменного. Подъемная сила крыла (на единицу длины крыла), обтекаемого установившимся плоскопараллельным потоком жидкости (газа), ортогональна к скорости потока на бесконечности и по величине равна произведению этой скорости на циркуляцию скорости и на плотность жидкости. При применении Ж. Т. Следует иметь в виду, что величина циркуляции скорости однозна..

Дополнительный поиск Жорданова Матрица Жорданова Матрица

Добавить комментарий
Комментарии
Комментариев пока нет

На нашем сайте Вы найдете значение "Жорданова Матрица" в словаре Математическая энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Жорданова Матрица, различные варианты толкований, скрытый смысл.

Первая буква "Ж". Общая длина 17 символа