Замкнутая Формула

- подсхема схемы X, задаваемая квазикогерентным пучком идеалов J структурного пучка следующим обрдзом. Топологич. Пространство подсхемы V(J)является носителем факторпучка а структурный пучок - ограничением на свой носитель. Морфизм схем f. наз. Замкнутым вложением, если f осуществляет изоморфизм У с нек-рой 3. П. В X;замкнутое вложение является мономорфизмом в категории схем. Для любого замкнутого подмножества существует минимальная 3. П. В Xс пространством Y - так наз. Приведенная З. П. С п..

элементов, замкнутая система функций,- система элементов jn некоторого линейного нормированного пространства Нтакая, что любой элемент можно сколь угодно точно приблизить в метрике пространства Нконечной линейной комбинацией элементов из этой системы, т. Е. Для всякого e>0 найдутся такие числа с 0, с 1 ..., с п, что выполняется неравенство Напр., система степеней { х п}, n=0, 1, 2, ..., замкнута в пространстве Lp[a, b, dm(x)]. Функций, суммируемых в степени на конечном отрезке [ а, b]с..

- компактное многообразие без края. Например, совокупность всех краевых точек k-мерного компактного многообразия есть (k-1)-мсрное 3. М.. ..

в топологическом пространстве - множество, содержащее все свои предельные точки. Таким образом, все точки дополнения к 3. М.- внутренние, и потому 3. М. Можно определить как дополнение к открытому. Понятие 3. М. Лежит в основе определения топологич. Пространства как непустого множества Xс заданной системой множеств (называемых замкнутыми), удовлетворяющей аксиомам. Все Xи пустое множество замкнуты. Пересечение любого числа 3. М. Замкнуто. Объединение конечного числа 3. М. Замкнуто. Лит:[1] ..