Замыкания Условие

- условие в тканей геометрии, при выполнении к-рого из некоторых инциденций точек и линий ткани вытекает новая инциденция. Примером 3. У. Может служить условие замыкания Томсена (см. Рис. А):первое и второе семейства линий ткани изображены параллельными прямыми, третье - кривыми линиями. 3. У. Означает, что из принадлежности Аи Ви Си Dлиниям третьего семейства следует принадлежность такой же линии точек Еп F. Если х, у и z - параметры, определяющие линии трех семейств, то 3. У. Можно придать абстрактную форму системы условных тождеств, если рассматривать z как результат "умножения" хи у.z=xy, Если z=xy рассматривать как квазигрупповую операцию, то условие замыкания Томсена равносильно изотопности квазигруппы абелевой группе.

На рис. Би в изображены условие замыкания Рейдемей стера и условие шестиугольности (все три условия равносильны для плоской три-ткани даже без предположения дифференцируемости). В абстрактной форме они ведут к разным классам квазигрупп и луп, в многомерной геометрии тканей - к разным классам тканей. К 3. У. Относятся также некоторые предложения проективной геометрии (например, теоремы Дезарга и Паппа). Лит.:[1] Бляшке В., Введение в геометрию тканей, пер. С нем., М., 1959. [2] Белоусов В. Д., Рыжков В. В., в сб. Итоги науки и техники. Алгебра. Топология. Геометрия т. 10, М., 1972, с. 159-88. [3] Белоусов В. Д., Алгебраические сети и квазигруппы, Киш., 1971. В. В. Рыжков..