Идель

- элемент полугруппы D дивизоров кольца Ацелых чисел нек-рого поля алгебраич. Чисел. Полугруппа D- коммутативная свободная полугруппа с единицей. Ее свободные образующие наз. Простыми идеальными числами. В современной терминологии И. Ч. Наз. Целыми дивизорами кольца А. Они допускают естественное отождествление с идеалами кольца А. И. Ч. Были введены в связи с отсутствием однозначности разложения на простые множители в кольцах целых алгебраич. Чисел. Для каждого разложение соответствующего д..

полугруппы S- такая последовательность подполугрупп что А;есть (двусторонний) идеал в Ai+1, i=1,2, ..., т-1. Подполугруппа А 1 и факторполугруппы Риса Ai+1/Ai (см. Полугруппа). Наз. Факторами ряда(*). Два И. Р. Наз. Изоморфными, если между их факторами можно установить взаимно однозначное соответствие, при к-ром соответствующие факторы изоморфны. И. Р. Наз. Уплотнением ряда (*), если каждое А;совпадает с некоторым Bj. И. Р. Наз. Композиционным рядом, если он не обладает отличными от него сам..

идемпогентный элемен т,- элемент екольца, полугруппы или группоида, равный своему квадрату. е 2=е. Говорят, что И. Есодержит И. F (обозначается ), если ef=e=fe. Для ассоциативных колец и полугрупп отношение является отношением частичного порядка в множестве Еидемпотентных элементов и наз. Естественным частичным порядком на множестве Е. Два И. U и v кольца наз. Ортогональными, если uv=0=vu. С каждым И. Кольца (а также с каждой системой ортогональных И.) связано так наз. Пирсовское разложение..

идемпотентная полугруппа, - полугруппа, каждый элемент к-рой есть идемпотент. И. П. Наз. Также связкой (это согласуется с понятием связки полугрупп:И. П. Есть связка одноэлементных полугрупп). Коммутативная И. П. Наз. Полуструктурой, или полурешеткой. Этот термин согласуется с его употреблением в теории частично упорядоченных множеств. Если коммутативную И. П. Sрассмотреть относительно естественного частичного порядка, то ab будет наибольшей нижней гранью элементов Всякая полурешетка есть под..