Измеримое Отображение

- 1) В первоначальном понимании И. Ф.- функция f(x)действительного переменного, обладающая тем свойством, что для любого амножество Е а точек х, для к-рых f(x)<a есть измеримое множество (по Лебегу). И. Ф. На отрезке [ х 1, х 2]может быть сделана непрерывной на [x1, x2]путем изменения ее значений на множестве сколь угодно малой меры. Это - так наз. С-свойство И. Ф. (Н. Н. Лузин, 1913). 2) И. Ф. На пространстве Xопределяется относительно выбранной системы измеримых множеств Ав X. Если A ест..

- подмножество измеримого пространства(X, А), принадлежащее А-кольцу или s-кольцу его подмножеств. Понятие возникло и развивалось в процессе решения и обобщения проблемы измерения площадей (длин, объемов) различных множеств, т. Е. Проблемы продолжения площади (длины, объема) как аддитивной функции многоугольников (отрезков, многогранников) на более широкую систему множеств. И. М. Определялось как множество той системы, на к-рую осуществлено продолжение. Последнее называлось мерой. Так были опре..

(X, А) - множество Xс выделенным кольцом или s-кольцом (в. Частности, алгеброй или а-алгеброй) его подмножеств. Примеры. Rn с кольцом измеримых по Жордану (см. Жордана мера )множеств, Rn с s-кольцом множеств. Конечной Лебега мерой, топологич. Пространство Ес а-алгеброй борелевских множеств. Лит.:[1] Xалмош П., Теория меры, пер. С англ., М., 1953. В. В. Сазонов.. ..

пространства с мерой ( М,m) - разбиение x. Этого пространства на непересекающиеся подмножества (именуемые элементами разбиения), к-рое можно получить как разбиение на множества уровня нек-рой измеримой функции (с числовыми значениями) на М. Это определение можно переформулировать в терминах "внутренних" свойств разбиения (см. [1]). В соответствии с общей тенденцией пренебрегать в вопросах теории меры множествами меры нуль часто под И. Р. Понимают разбиение, измеримое по mod 0, т. Е. Эквивален..