Изолированная Особая Точка
для элемента аналитической функции f(z)- точка акомплексной плоскости z, относительно к-рой выполняются условия. 1) этот элемент функции f(z)не допускает аналитического продолжения по какому-либо пути в точку я. 2) существует такое число R>0, что в проколотой окрестности U= {. 0<|z- а|<R} точки ааналитич. Продолжение элемента f(z) возможно по любому пути. Если при аналитич. Родолжении f(z) вдоль замкнутого пути, расположенного в Uи окружающего а, напр, вдоль окружности |z-a|=p,0<r<D, получается новый элемент, отличный от исходного, то аназ. ветвления точкой, или И. О. Т. Многозначного характера. В противном случае элемент f(z)определяет однозначную аналитич. Функцию в Uи аназ. И. О. Т. Однозначного характера.
В проколотой окрестности UИ. О. Т. А однозначного характера функция f(z) разлагается в Лорана ряд. с правильной частью f1(z)=и главной частью f2(z)= Поведение аналитич. Функции f(z). В проколотой окрестности UИ.o. Т. Однозначного характера определяется в основном главной частью ряда Лорана. Если все коэффициенты главной части равны нулю, то, полагая f(a)=c0, получим однозначную аналитич. Функцию в полной окрестности а. Этот случай фактического отсутствия особенности характеризуется также тем, что f(z)ограничена в проколотой окрестности U, или тем, что существует конечный предел Если среди коэффициентов главной части имеется лишь конечное число отличных от нуля и наименьший номер среди них имеет с_ т неравно 0, то аесть полюс порядка т.
Полюс ахарактеризуется также тем, что Наконец, если среди коэффициентов главной части имеется бесконечное множество отличных от нуля, то а- существенно особая точка. В этом случае не существует конечного или бесконечного предела Для бесконечно удаленной И. О. Т. элемента f{z )проколотая окрестность имеет вид U={'. R<|z| <}, а ряд Лорана - Здесь правильная часть а главная часть С этими условиями описанные выше классификация и признаки типов И. О. Т. Без дальнейших изменений переносятся на случай а= бесконечность (см. Также Вычет). Следует отметить, что элементы различных ветвей полной аналитической функции f(z) в одной и той же точке могут иметь особенности совершенно различных типов. Голоморфные функции f(z)многих комплексных переменных, z= (zl, z2, .
., zn), при не могут иметь И. О. Т. При особые точки составляют бесконечные множества особенностей. Лит.:[1] Маркушевич А. И., Теория аналитических функций, 2 изд., т. 1, М., 1967. [2] Шабат Б. В., Введение в комплексный анализ, 2 изд., М., 1976. Е. Д. Соломенцев..
Дополнительный поиск Изолированная Особая Точка
На нашем сайте Вы найдете значение "Изолированная Особая Точка" в словаре Математическая энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Изолированная Особая Точка, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "И". Общая длина 26 символа