Изолированная Особая Точка

119

для элемента аналитической функции f(z)- точка акомплексной плоскости z, относительно к-рой выполняются условия. 1) этот элемент функции f(z)не допускает аналитического продолжения по какому-либо пути в точку я. 2) существует такое число R>0, что в проколотой окрестности U= {. 0<|z- а|<R} точки ааналитич. Продолжение элемента f(z) возможно по любому пути. Если при аналитич. Родолжении f(z) вдоль замкнутого пути, расположенного в Uи окружающего а, напр, вдоль окружности |z-a|=p,0<r<D, получается новый элемент, отличный от исходного, то аназ. ветвления точкой, или И. О. Т. Многозначного характера. В противном случае элемент f(z)определяет однозначную аналитич. Функцию в Uи аназ. И. О. Т. Однозначного характера.

В проколотой окрестности UИ. О. Т. А однозначного характера функция f(z) разлагается в Лорана ряд. с правильной частью f1(z)=и главной частью f2(z)= Поведение аналитич. Функции f(z). В проколотой окрестности UИ.o. Т. Однозначного характера определяется в основном главной частью ряда Лорана. Если все коэффициенты главной части равны нулю, то, полагая f(a)=c0, получим однозначную аналитич. Функцию в полной окрестности а. Этот случай фактического отсутствия особенности характеризуется также тем, что f(z)ограничена в проколотой окрестности U, или тем, что существует конечный предел Если среди коэффициентов главной части имеется лишь конечное число отличных от нуля и наименьший номер среди них имеет с_ т неравно 0, то аесть полюс порядка т.

Полюс ахарактеризуется также тем, что Наконец, если среди коэффициентов главной части имеется бесконечное множество отличных от нуля, то а- существенно особая точка. В этом случае не существует конечного или бесконечного предела Для бесконечно удаленной И. О. Т. элемента f{z )проколотая окрестность имеет вид U={'. R<|z| <}, а ряд Лорана - Здесь правильная часть а главная часть С этими условиями описанные выше классификация и признаки типов И. О. Т. Без дальнейших изменений переносятся на случай а= бесконечность (см. Также Вычет). Следует отметить, что элементы различных ветвей полной аналитической функции f(z) в одной и той же точке могут иметь особенности совершенно различных типов. Голоморфные функции f(z)многих комплексных переменных, z= (zl, z2, .

., zn), при не могут иметь И. О. Т. При особые точки составляют бесконечные множества особенностей. Лит.:[1] Маркушевич А. И., Теория аналитических функций, 2 изд., т. 1, М., 1967. [2] Шабат Б. В., Введение в комплексный анализ, 2 изд., М., 1976. Е. Д. Соломенцев..

Значения в других словарях
Изогоны И Изоэдры

- выпуклые трехмерные многогранники, все многогранные углы к-рых равны (изогоны), или равны все грани (изоэдры). Причем группа поворотов (с отражениями) изогона (изоэдра) вокруг центра тяжести переводит любую его вершину (грань) в любую другую его вершину (грань). Каждому изогону соответствует дуальный изоэдр, и обратно. Если выпуклый многогранник является и изогоной и изоэдром, то он правильный многогранник. Комбинаторно разных изогонов имеется 13 специальных и две бесконечные серии, которые мо..

Изоклина

обыкновенного дифференциального уравнения 1-го порядка - множество точек плоскости х, у, в к-рых наклон направлений поля, определяемого уравнением (*), один и тот же. Если к- произвольное действительное число, то k-изоклина уравнения (*) есть множество (в общем случае - кривая). В каждой ее точке (ориентированный) угол между осью хи касательной к проходящему через эту точку решению уравнения (*) равен arctg к. Напр., 0-изоклина определяется уравнением f(x, y) = 0 и включает в себя те и то..

Изолированная Подгруппа

- подгруппа Агруппы Gтакая, что из gn О A, gn неравно 1, следует gОA. Другими словами, если уравнение х п = а (где 1 неравно a ОА). Разрешимо в G, то его решение принадлежит А. Подгруппа А наз. Сильно изолированной, если из следует, что централизатор элемента аво всей группе лежит в подгруппе А. Изолятором множества Мэлементов группы наз. Минимальная И. П., содержащая М. В Д-группах (т. Е. группах с однозначным извлечением корня )понятие И. П. Соответствует понятию сервантной подгруп..

Изолированная Точка

подпространства Атопологического пространства X- такая точка что пересечение нек-рой ее окрестности с Асостоит из единственной точки а. А. А. Мальцев.. ..

Дополнительный поиск Изолированная Особая Точка Изолированная Особая Точка

Добавить комментарий
Комментарии
Комментариев пока нет

На нашем сайте Вы найдете значение "Изолированная Особая Точка" в словаре Математическая энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Изолированная Особая Точка, различные варианты толкований, скрытый смысл.

Первая буква "И". Общая длина 26 символа