Изоморфизм

129

- соответствие (отношение) между объектами или системами объектов, выражающее в некотором смысле тождество их строения. И. В произвольной категории есть обратимый морфизм, т. Е. Морфизм j, для к-рого существует такой морфизм j-1,что произведение j-1j=jj-1=e - единичный морфизм. Понятие И. Возникло в математике применительно к конкретным алгебраич. Системам (прежде всего к труппам) и было естественным образом распространено на более широкий класс математич. Структур. Классич. Примером изоморфных, "одинаково устроенных" систем могут служить множество R всех действительных чисел с определенной на нем операцией сложения и множество Рположительных действительных чисел с заданной на нем операцией умножения. Пусть А и А' произвольные однотипные алгебраические системы, записанные в сигнатуре с функциональными символами Fi, i ОIи предикатными символами Изоморфизмом, или изоморфным отображением, системы Ана систему А' наз.

Взаимно однозначное отображение j множества Ана множество А', обладающее свойствами. для всех элементов а 1, а2, . Из Аи всех Таким образом, во всякой категории алгебраич. Систем И. Есть гомоморфизм, являющийся биекцией. И. Алгебраич. Системы на себя наз. Автоморфизмом. Отношение И. Обладает свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности, т. Е. Является отношением эквивалентности, разбивающим любое множество, на к-ром оно определено, на непересекающиеся классы эквивалентности - классы попарно изоморфных систем. Класс алгебраич. Систем, содержащий вместе со всякой системой все ей изоморфные, наз. Абстрактным классом. О. А. Иванова., Д. М. Смирнов..

Значения в других словарях
Изометрическое Погружение

..

Изометричные Поверхности

- поверхности в евклидовом или римановом пространстве такие, что между ними можно установить взаимно однозначное точечное соответствие, при к-ром каждая спрямляемая кривая одной из поверхностей имеет своим образом тоже спрямляемую кривую и той же длины. Другими словами, И. П. Характеризуются (попарным) изометрич. Соответствием - изометрией (см. Изометрическое отображение )относительно внутренних метрик, индуцированных на них метрикой объемлющего пространства. Важнейший пример И. П.- совокупност..

Изоморфизма Проблема

- задача отыскания алгоритма, позволяющего по любой паре эффективно заданных алгебраических систем из данного класса установить, изоморфны они или нет. Частная И. П. Для фиксированной алгебраич. Системы Асостоит в отыскании алгоритма, распознающего по эффективному заданию алгебраич. Системы из рассматриваемого класса, изоморфна она системе Аили нет. Положительное решение (частной) И. П. Состоит в указании искомого алгоритма (И. П. Разрешима), отрицательное - в доказательстве того, что искомого..

Изооптическая Кривая

- плоская кривая, представляющая собой траекторию вершины данного угла у, к-рый перемещается в плоскости так, что стороны его при любом положении угла касаются заданной кривой. Если g=p/2, то И. К. Наз. Ортооптической кривой. Напр., ортооптич. Кривая эллипса - окружность. Лит.:[1] Савелов А. А., Плоские кривые, М., 1960. Д. Д. Соколов.. ..

Дополнительный поиск Изоморфизм Изоморфизм

Добавить комментарий
Комментарии
Комментариев пока нет

На нашем сайте Вы найдете значение "Изоморфизм" в словаре Математическая энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Изоморфизм, различные варианты толкований, скрытый смысл.

Первая буква "И". Общая длина 10 символа