Изопериметрическое Неравенство

- плоская кривая, представляющая собой траекторию вершины данного угла у, к-рый перемещается в плоскости так, что стороны его при любом положении угла касаются заданной кривой. Если g=p/2, то И. К. Наз. Ортооптической кривой. Напр., ортооптич. Кривая эллипса - окружность. Лит.:[1] Савелов А. А., Плоские кривые, М., 1960. Д. Д. Соколов.. ..

- одна из основных задач классического вариационного исчисления. И. З. Состоит в минимизации функционала. при ограничениях вида и нек-рых краевых условиях. И. З. Приводится к Лагранжа задаче при помощи введения новых переменных г,-, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям и граничным условиям Необходимые условия оптимальности И. З. Имеют тот же вид, что и для простейшей задачи вариационного исчисления относительно Лагранжа функции. Название "И. З." происходит от следующей класси..

- неравенство между объемом Vобласти в евклидовом пространстве Rn, и (n- 1)-мерной площадью F, ограничивающей область гиперповерхности. где vn- объем единичного re-мерного шара. Равенство в И. Н. К. Имеет место только для шара. И. Н. К. Дает решение иаопериметрической задачи. Для n=2, 3 И. Н. К. Известно с глубокой древности. Строгое доказательство И. Н. К. Для n=2 дано Ф. Эдлером (F. Edler) в 1882, для га-3 - Г. Шварцем (Н. Schwarz) в 1890 и для всех - Л. А. Люстерциком в 1935 и Э. Шмидтом (Е..

- поверхность, линии кривизны к-рой образуют изотермическую сеть. Напр., И. П. Являются квадрики, вращения поверхности, поверхности постоянной средней кривизны и, в частности, минимальные поверхности. Инвариантный признак И. П.- градиентность чебышевского вектора сети линий кривизны. Для каждой И. П. Определяется с точностью до гомотетии другая И. П., находящаяся с первой в конформном Петерсона соответствии. Инверсия пространства сохраняет класс И. П. И. X. Сабитов.. ..