Изотропии Группа

- множество Gx таких элементов заданной группы G, действующей на нек-ром множестве Мкак группа преобразований, к-рые оставляют неподвижной точку х. Это множество оказывается подгруппой в Gи наз. Группой изотропии точки х. В этом же смысле употребляются термины. Стационарная подгруппа, стабилизатор, G-централизатор. Если Мявляется топологич. Хаусдорфовым пространством и G - топологич. Группой, непрерывно действующей на М, то Gx есть замкнутая подгруппа. Если при этом Ми Gлокально компактны, Gимеет счетную базу и действует на Мтранзитивно, то существует естественный гомеоморфизм между пространством Ми топологич. Фактор-пространством G/H, где Н- одна из И. Г. С ней изоморфны все Gx, Пусть М- гладкое многообразие и G- группа Ли, гладко действующая на М.

Тогда И. Г. Gx точки хОМиндуцирует нек-рую группу линейных преобразований касательного векторного пространства Т x (М);эта последняя группа наз. Линейной группой изотропии в точке х. При переходе к касательным пространствам высшего порядка в точке хполучаются естественные представления И. Г. В структурных группах соответствующих касательных расслоений высшего порядка. Они наз. Группами изотропии высшего порядка (см. Также Изотропии представление). Лит.:[1] Понтрягин Л. С, Непрерывные группы, 3 изд., М., 1973. [2] Xелгасон С, Дифференциальная геометрия и симметрические пространства, пер. С англ., М., 1964. [3] Зуланке Р., Винтген П., Дифференциальная геометрия и расслоения, пер. С нем., М., 1975. Ю. Г. Лумисте..