Лакунарный Ряд

порядка р>2, Sp- система,- ортонормированная система функций пространства Lp такая, что если ряд сходится в пространстве L2, то его сумма принадлежит классу Lp. Если система функций есть S р -система при любом р>2, то она наз. -системой. С. Банах (S. Banach) доказал (см. [2]), что из всякой ограниченной в пространстве Lp ортонормированной в L2 системы функций можно выбрать S р -систему. Для того чтобы ортонормированная система функций была S р- системой, необходимо и достаточно, ч..

пространство аффинной связности или риманово пространство нек-рой определенной степени подвижности. Л. П. Определяется порядком полной движений группы, т. Е. Наибольшим числом ее параметров для данного пространства. Так, обычное re-мерное аффинное пространство допускает группу движений максимального порядка п 2+п. Порядки полных групп движений других пространств аффинной связности принадлежат отрезку натурального ряда [1, п 2+п], но не каждое число из этого отрезка может быть порядком полной..

- ряд с пропусками (лакунами), в к-ром показатели пробегают не все числа из натурального ряда. В зависимости от свойств последовательности получено много свойств ряда (*). Так, если и ряд (*) сходится в круге то все точки окружности - особые для / (г) (т е о р е м а Адам ара о лакунах). Усилением этой теоремы является Фабри теорема о лакунах. Если нижняя плотность то f(z) - однозначная аналитич. Функция с односвяз-ной областью существования (теорема Пойа). См. Также Сверхсходимость..

ряд вида Рядом типа (1) К. Вейерштрасс (К. Weierstrass) в 1872 представил непрерывную нигде не дифференцируемую функцию. Ж. Адамар (J. Hadamard) в 1892 применил ряды (1), назвав их лакунарными, к изучению аналитич. Родолжения функции. Систематич. Изучение Л. Т. Р. Началось с работы П. Фату (P. Fatou, 1906), в к-рой доказано, что из сходимости всюду Л. Т. Р. При l>3 следует Л. Т. Р. Обладают свойствами, существенно отличающими их от общих тригонометрич. Рядов. Напр., А. Н. Колмогоров,..